小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展05嵌套函数的零点问题（精讲+精练）1.嵌套函数形式：形如f(g(x))2.解决嵌套函数零点个数的一般步骤(1)换元解套，转化为t＝g(x)与y＝f(t)的零点．(2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判断图象交点个数．注：抓住两点：(1)转化换元；(2)充分利用函数的图象与性质．【典例1】已知函数，则函数的零点个数是（）A．4B．5C．6D．7分析：令→→作函数与图象→两个交点的横坐标为→、判断的零点个数.【解析】令，则，作出的图象和直线，由图象可得有两个交点，设横坐标为，二、题型精讲精练一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴.当时，有，即有一解；当时，有三个解∴综上，共有4个解，即有4个零点，故选A【题型训练】一、单选题1．（2023春·高三平湖市当湖高级中学校联考期中）已知函数，则函数零点个数最多是（）A．10B．12C．14D．16【答案】B【分析】画出的图像，设，首先讨论的根的情况，再分析根的情况即可分析出根的情况，即可得出答案．【详解】画出的图像，如图所示，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，令，得，设，由图像可知，则，得的图像，如图所示，由图像可知，，①当时，即，没有根；②当时，即，此时有3个根，，，当时，即，有3个根，当时，即，有4个根，当时，即，有4个根，故时，有11个根；③当时，，此时有三个根，，当时，即，有4个根，当时，即，有4个根，当时，即，有4个根，故时，有12个根；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上所述，最多有12个根，故选：B．2．（2023春·广东揭阳·高三校联考阶段练习）函数，则函数的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】令，结合题意得到的两根为，，然后根据函数的单调性和最值进而求解.【详解】令，则，当时，由可得或（舍去）；当时，由可得，所以的两根为，，则或，因为在上单调递减，在上单调递增，所以，若，易知方程无解，若，当时，由，得或（舍去），此时方程有唯一的解；当时，由，得，此时方程有唯一的解，综上所述可知函数的零点个数为个，故选：A.3．（2023秋·福建厦门·高三统考期末）已知函数，则方程的实数解的个数至多是（）A．5B．6C．7D．8【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据复合方程问题，换元，作函数图象分别看内外层分别讨论方程根的个数情况，即可得答案.【详解】设，则化为，又，所以，，如图为函数的大致图象：由图可得，当时，有两个根，即或，此时方程最多有5个根；当时，有三个根，即或或，此时方程最多有6个根；当时，有两个根，即或，此时方程有4个根；当时，有一个根，即，此时方程有2个根；综上，方程的实数解的个数至多是6个.故选：B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2023·全国·高三期末）已知函数，若方程的所有实根之和为4，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由题对取特殊值，利用数形结合，排除不合题意的选项即得.【详解】令，当时，方程为，即，作出函数及的图象，由图象可知方程的根为或，即或，作出函数的图象，结合图象可得所有根的和为5，不合题意，故BD错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，方程为，即，由图象可知方程的根，即，结合函数的图象，可得方程有四个根，所有根的和为4，满足题意，故A错误.故选：C.5．（2023秋·河南信阳·高三信阳高中校考期末）已知函数，则函数的零点个数是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】确定函数的值域，利用换元法令，则，则将函数的零点问题转化为函数的图象的交点问题，作函数图象，确定其交点以及其横坐标范围，再结合的图象，即可确定小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com...