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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第04讲基本不等式及其应用(模拟精练+真题演练)1.(2023·四川成都·三模)设为正项等差数列的前项和.若,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由等差数列的前项和公式,可得,可得,又由且,所以,当且仅当时,即时,等号成立,所以的最小值为.故选:D.2.(2023·北京房山·统考二模)下列函数中,是偶函数且有最小值的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】对A,二次函数的对称轴为,不是偶函数,故A错误;对B,函数的定义域为,定义域不关于原点对称,所以不是偶函数,故B错误;对C,,定义域为,所以函数是偶函数,结合三角函数的性质易判断函数无最小值,故C错误;对D,,定义域为,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以函数是偶函数,因为,,所以,当且仅当,即时取等号,所以函数有最小值,故D正确.故选:D3.(2023·海南海口·校联考模拟预测)若正实数,满足.则的最小值为()A.12B.25C.27D.36【答案】C【解析】因为,所以.因为,所以,当且仅当,即,时,等号成立,所以,的最小值为27.故选:C4.(2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考模拟预测)已知实数满足,则的最小值是()A.5B.9C.13D.18【答案】B【解析】由,可得,所以,即,且,则,当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值为.故选:B.5.(2023·湖南长沙·长郡中学校考一模)已知,则m,n不可能满足的关系是()A.B.C.D.【答案】C【解析】,即,即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.对于A,成立.对于B,,成立.对于C,,即.故C错误;对于D,成立.故选:C.6.(2023·浙江杭州·统考二模)已知,,且,则ab的最小值为()A.4B.8C.16D.32【答案】C【解析】 ,∴,即:∴, ,,∴,,∴,当且仅当即时取等号,即:,当且仅当时取等号,故的最小值为16.故选:C.7.(2023·河南安阳·统考三模)已知,则下列命题错误的是()A.若,则B.若,则的最小值为4C.若,则的最大值为2D.若,则的最大值为【答案】D【解析】 ,∴,∴,故A正确;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若,则,当且仅当时等号成立,故B正确;若,则,当且仅当时等号成立,故C正确;若,则,即,当且仅当时等号成立,故D错误.故选:D.8.(2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测)当,时,恒成立,则m的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】当,时,,当且仅当,即时,等号成立,所以的最大值为.所以,即.故选:A.9.(多选题)(2023·全国·模拟预测)已知实数a,b满足,则下列说法正确的有()A.B.C.若,则D.【答案】BC【解析】A选项:,由于函数在R上单调递增,则,即,已知,即,若取,,则,故A错误.B选项:因为,,,所以,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当且仅当,即时等号成立,故B正确.C选项:若,则,且,,由于函数在上单调递增,所以,即,故C正确.D选项:令,,则,故D错误.故选:BC.10.(多选题)(2023·云南玉溪·统考一模)已知,且则下列结论一定正确的有()A.B.C.ab有最大值4D.有最小值9【答案】AC【解析】A选项,,A正确;B选项,找反例,当时,,,,B不正确;C选项,,,当且仅当时取“=”,C正确;D选项,,D不正确.故选:AC.11.(多选题)(2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测)下列说法正确的是()A.若且,则,至少有一个大于2B.,C.若,,则D.的最小值为2【答案】AC【解析】对于A,若,均不大于2,则,则,故,则,至少有一个大于2为真命题,故A正确,对于B,B.,,故B错误,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于C,由得,由得,所以,故C正确,对于D,由于,函数在单调递增,故,D错误,故选:AC12.(多选题)(2023·云南曲靖·统考模拟预测)若实数满足,则()A.且B.的最大值为C.的最小值为7D.【答案】ABD【解析】由,可得,所以且,故A正确...

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