小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第04讲基本不等式及其应用（模拟精练+真题演练）1．（2023·四川成都·三模）设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由等差数列的前项和公式，可得，可得，又由且，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.故选：D.2．（2023·北京房山·统考二模）下列函数中，是偶函数且有最小值的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对A，二次函数的对称轴为，不是偶函数，故A错误；对B，函数的定义域为，定义域不关于原点对称，所以不是偶函数，故B错误；对C，，定义域为，所以函数是偶函数，结合三角函数的性质易判断函数无最小值，故C错误；对D，，定义域为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以函数是偶函数，因为，，所以，当且仅当，即时取等号，所以函数有最小值，故D正确.故选：D3．（2023·海南海口·校联考模拟预测）若正实数，满足．则的最小值为（）A．12B．25C．27D．36【答案】C【解析】因为，所以．因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以，的最小值为27．故选：C4．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）已知实数满足，则的最小值是（）A．5B．9C．13D．18【答案】B【解析】由，可得，所以，即，且，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.故选：B.5．（2023·湖南长沙·长郡中学校考一模）已知，则m，n不可能满足的关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，即，即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.对于A，成立.对于B，，成立.对于C，，即.故C错误；对于D，成立.故选：C.6．（2023·浙江杭州·统考二模）已知，，且，则ab的最小值为（）A．4B．8C．16D．32【答案】C【解析】 ，∴，即：∴， ，，∴，，∴，当且仅当即时取等号，即：，当且仅当时取等号，故的最小值为16.故选：C.7．（2023·河南安阳·统考三模）已知，则下列命题错误的是（）A．若，则B．若，则的最小值为4C．若，则的最大值为2D．若，则的最大值为【答案】D【解析】 ，∴，∴，故A正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若，则，当且仅当时等号成立，故B正确；若，则，当且仅当时等号成立，故C正确；若，则，即，当且仅当时等号成立，故D错误.故选：D.8．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）当，时，恒成立，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当，时，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为．所以，即．故选：A.9．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知实数a，b满足，则下列说法正确的有（）A．B．C．若，则D．【答案】BC【解析】A选项：，由于函数在R上单调递增，则，即，已知，即，若取，，则，故A错误.B选项：因为，，，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当且仅当，即时等号成立，故B正确.C选项：若，则，且，，由于函数在上单调递增，所以，即，故C正确.D选项：令，，则，故D错误.故选：BC.10．（多选题）（2023·云南玉溪·统考一模）已知，且则下列结论一定正确的有（）A．B．C．ab有最大值4D．有最小值9【答案】AC【解析】A选项，，A正确；B选项，找反例，当时，，，，B不正确；C选项，，，当且仅当时取“=”，C正确；D选项，，D不正确.故选：AC.11．（多选题）（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）下列说法正确的是（）A．若且，则，至少有一个大于2B．，C．若，，则D．的最小值为2【答案】AC【解析】对于A,若，均不大于2，则，则，故，则，至少有一个大于2为真命题，故A正确，对于B,B.，，故B错误，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于C,由得，由得，所以，故C正确，对于D，由于，函数在单调递增，故，D错误，故选:AC12．（多选题）（2023·云南曲靖·统考模拟预测）若实数满足，则（）A．且B．的最大值为C．的最小值为7D．【答案】ABD【解析】由，可得，所以且，故A正确...