小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§1.4基本不等式考试要求1.了解基本不等式的推导过程.2.会用基本不等式解决简单的最值问题.3.理解基本不等式在实际问题中的应用．知识梳理1．基本不等式：≤(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时，等号成立．(3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)≥2(a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3．利用基本不等式求最值(1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2.(2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2.注意：利用基本不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)不等式ab≤2与≤等成立的件是相同的．号条(×)(2)y＝x＋的最小是值2.(×)(3)若x>0，y>0且x＋y＝xy，则xy的最小值为4.(√)(4)函数y＝sinx＋，x∈的最小值为4.(×)教材改编题1．若正实数a，b满足a＋4b＝ab，则ab的最小值为()A．16B．8C．4D．2答案A解析因正为实数a，b足满a＋4b＝ab，所以ab＝a＋4b≥2＝4，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以ab≥16，且当仅当a＝4b，即a＝8，b＝2等成立．时号2．函数y＝x＋(x≥0)的最小值为________．答案1解析因为x≥0，所以x＋1>0，>0，利用基本不等式得y＝x＋＝x＋1＋－1≥2－1＝1，且当仅当x＋1＝，即x＝0，等成立．时号所以函数y＝x＋(x≥0)的最小值为1.3．若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.答案25解析矩形的一设边为xm，面积为ym2，另一则边为×(20－2x)＝(10－x)m，其中0<x<10，∴y＝x(10－x)≤2＝25，且当仅当x＝10－x，即x＝5，等成立，时号∴ymax＝25，即矩形地的最大面是场积25m2.题型一利用基本不等式求最值命题点1配凑法例1(1)已知x>2，则函数y＝x＋的最小是值()A．2B．2＋2C．2D.＋2答案D解析由意可知，题x－2>0，∴y＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝＋2，且当仅当x＝2＋，等成立，时号∴函数y＝x＋(x>2)的最小＋值为2.(2)设0<x<，则函数y＝4x(3－2x)的最大值为________．答案解析 0<x<，∴3－2x>0，y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]≤22＝，且当仅当2x＝3－2x，即x＝，等成立．时号 ∈，∴函数y＝4x(3－2x)的最大值为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com命题点2常数代换法例2已知x>0，y>0，且4x＋2y－xy＝0，则2x＋y的最小值为()A．16B．8＋4C．12D．6＋4答案A解析由意可知＋＝题1，∴2x＋y＝(2x＋y)＝＋＋8≥2＋8＝16，且＝，即当仅当x＝4，y＝8，等成立，时号则2x＋y的最小值为16.命题点3消元法例3(2023·烟台模拟)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________．答案6解析方法一(元消元法换)由已知得9－(x＋3y)＝xy＝·x·3y≤·2，且当仅当x＝3y，即x＝3，y＝1取等．时号即(x＋3y)2＋12(x＋3y)－108≥0，令x＋3y＝t，则t>0且t2＋12t－108≥0，得t≥6，即x＋3y的最小值为6.方法二(代入消元法)由x＋3y＋xy＝9，得x＝，所以x＋3y＝＋3y＝＝＝＝3(1＋y)＋－6≥2－6＝12－6＝6，且当仅当3(1＋y)＝，即y＝1，x＝3取等，时号所以x＋3y的最小值为6.延伸探究本例件不，求条变xy的最大．值解9－xy＝x＋3y≥2，∴9－xy≥2，令＝t，∴t>0，∴9－t2≥2t，即t2＋2t－9≤0，解得0<t≤，∴≤，∴xy≤3，且当仅当x＝3y，即x＝3，y＝1取等，时号小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴xy的最大值为3.思维升华(1)前提：“一正”“二定”“三相等”．(2)要根据式子的特征活形，配出、和常的形式，然后再利用基本不等式．灵变凑积为数(3)件最的求解通常有三方法：一是配法；二是件活形，利用常条值种凑将条灵变数“1”代的方法；三是消元法．换跟踪训练1(1)(多选)若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列说法错误的是()A．ab有最小值B．8＋8有最大值8C.＋有最小值4...