小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§4.1任意角和弧度制、三角函数的概念考试要求1.了解任意角的概念和弧度制.2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．知识梳理1．角的概念(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．(2)分类(3)相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角α的相反角记为－α.(4)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示．(2)公式角α的弧度数公式|α|＝(弧长用l表示)角度与弧度的换算1°＝rad；1rad＝°弧长公式弧长l＝|α|r扇形面积公式S＝lr＝|α|r23．任意角的三角函数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)任意角的三角函数的定义：设P(x，y)是角α终边上异于原点的任意一点，其到原点O的距离为r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．(2)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图．常用结论1．象限角2．轴线角思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)－是第三象限角．(×)(2)若角α的点终边过P(－3,4)，则cosα＝－.(√)(3)若sinα>0，则α是第一或第二象限角．(×)(4)若心角的扇形的弧圆为长为π，扇形面则该积为.(√)教材改编题1.－660°等于()A．－πradB．－πradC．－πradD．－πrad答案C解析－660°＝－660×rad＝－πrad.2．某次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针旋转了________弧度．答案－4π解析某次考试时间为120分，始到束，上的分旋了－钟则从开结墙时钟针顺时针转720°，即－4π.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．已知角α的终边经过点P(2，－3)，则sinα＝________，tanα＝________.答案－－解析因为x＝2，y＝－3，所以点P到原点的距离r＝＝.则sinα＝＝＝－，tanα＝＝－.题型一角及其表示例1(1)(2023·宁波模拟)若α是第二象限角，则()A．－α是第一象限角B.是第三象限角C.＋α是第二象限角D．2α是第三或第四象限角或在y轴负半轴上答案D解析因为α是第二象限角，可得＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，于对A，可得－π－2kπ<－α<－－2kπ，k∈Z，此－时α位于第三象限，所以A；错误于对B，可得＋kπ<<＋kπ，k∈Z，当k偶，位于第一象限；为数时当k奇，位于第三象限，所以为数时B；错误于对C，可得2π＋2kπ<＋α<＋2kπ，k∈Z，即2(k＋1)π<＋α<＋2(k＋1)π，k∈Z，所以＋α位于第一象限，所以C；错误于对D，可得π＋4kπ<2α<2π＋4kπ，k∈Z，所以2α是第三或第四象限角或在y半上轴负轴，所以D正确．延伸探究若α是第一象限角，是第几象限角？则解因为α是第一象限角，所以k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z，所以k·180°<<k·180°＋45°，k∈Z，当k偶，是第一象限角，为数时当k奇，是第三象限角．为数时(2)在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________．答案－675°和－315°解析所有与45°相同的角可表示终边为β＝45°＋k×360°(k∈Z)，当k＝－1，时β＝45°－360°＝－315°，当k＝－2，时β＝45°－2×360°＝－675°.思维升华确定kα，(k∈N*)的位置的方法终边先出写kα或的范，然后根据围k的可能取确定值kα或的所在位置．终边跟踪训练1(1)“α是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析当α是第四象限角，＋时2kπ<α<2π＋2kπ，k∈Z，＋则kπ<<π＋kπ，k∈Z，即是第二或第四象限角．＝第二象限角，当为时α＝不是第四象限角，故“α是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的充分不必要件．条(2)(2021·北京)若点P(cosθ，sinθ)与点Q于关y轴对称，写出一个...