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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§4.5三角函数的图象与性质考试要求1.能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上,正切函数在上的性质.知识梳理1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0),,(π,0),,(2π,0).(2)在余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1),,(π,-1),,(2π,1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR{x|x≠kπ+}值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调递增区间[2kπ-π,2kπ]单调递减区间[2kπ,2kπ+π]对称中心(kπ,0)对称轴方程x=kπ+x=kπ常用结论1.对称性与周期性(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是周期个,相邻的对称小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com中心与对称轴之间的距离是周期个.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是周期个.2.奇偶性若f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0),则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ=+kπ(k∈Z).(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ=kπ(k∈Z).思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y=cosx在第一、二象限.内单调递减(×)(2)若非零常数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期.(√)(3)函数y=sinx象的方程图对称轴为x=2kπ+(k∈Z).(×)(4)函数y=tanx在整定域上是增函.个义数(×)教材改编题1.若函数y=2sin2x-1的最小正周期为T,最大值为A,则()A.T=π,A=1B.T=2π,A=1C.T=π,A=2D.T=2π,A=2答案A2.函数y=-tan的单调递减区间为________.答案(k∈Z)解析由-+kπ<2x-<+kπ(k∈Z),得+<x<+(k∈Z),所以y=-tan的单调递减区间为(k∈Z).3.函数y=3-2cos的最大值为________,此时x=________.答案5+2kπ(k∈Z)解析函数y=3-2cos的最大值为3+2=5,此时x+=π+2kπ(k∈Z),即x=+2kπ(k∈Z).题型一三角函数的定义域和值域例1(1)函数y=的定域义为()A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.R答案C解析由cosx-≥0,得cosx≥,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.(2)函数f(x)=sin-3cosx的最小值为________.答案-4解析 f(x)=sin-3cosx=-cos2x-3cosx=-2cos2x-3cosx+1=-22+,-1≤cosx≤1,∴当cosx=1,时f(x)有最小-值4.(3)函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域为________.答案解析设t=sinx-cosx,则t2=sin2x+cos2x-2sinx·cosx,∴sinxcosx=,且-≤t≤.∴y=-+t+=-(t-1)2+1,t∈[-,].当t=1,时ymax=1;当t=-,时ymin=-.∴函数y的域值为.思维升华三角函域的不同求法数值(1)把所的三角函式成给数变换y=Asin(ωx+φ)的形式求域.值(2)把sinx或cosx看作一整体,成二次函求域.个转换数值(3)利用sinx±cosx和sinxcosx的系成二次函求域.关转换数值跟踪训练1(1)(2021·北京)函数f(x)=cosx-cos2x,试判断函数的奇偶性及最大值()A.奇函数,最大值为2B.偶函数,最大值为2C.奇函数,最大值为D.偶函数,最大值为答案D解析由意,题f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x),所以函偶函,该数为数又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-22+,所以当cosx=,时f(x)取最大值.(2)函数y=lgsinx+的定域义为________________.答案解析要使函有意,有数义则即解得(k∈Z),所以2kπ<x≤+2kπ,k∈Z.所以函数y的定域义为.题型二三角函数的周期性与对称性例2(1)(2023·武模汉拟)已知函数f(x)=3sin,则下列说法正确的是()A.图象关于点对称小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB.图象关于点对称C.图象关于直线x=对称D.图象关于直线x=对称答案C解析由可得,题设2x+=kπ,k∈Z,解得x=-,k∈Z,所以函数f(x)的中心对称为(k∈Z).设2x...

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