小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§4.5三角函数的图象与性质考试要求1.能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上，正切函数在上的性质．知识梳理1．用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x|x≠kπ＋}值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调递增区间[2kπ－π，2kπ]单调递减区间[2kπ，2kπ＋π]对称中心(kπ，0)对称轴方程x＝kπ＋x＝kπ常用结论1．对称性与周期性(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是周期个，相邻的对称小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com中心与对称轴之间的距离是周期个．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是周期个．2．奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)．(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝cosx在第一、二象限．内单调递减(×)(2)若非零常数T是函数f(x)的周期，则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期．(√)(3)函数y＝sinx象的方程图对称轴为x＝2kπ＋(k∈Z)．(×)(4)函数y＝tanx在整定域上是增函．个义数(×)教材改编题1．若函数y＝2sin2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则()A．T＝π，A＝1B．T＝2π，A＝1C．T＝π，A＝2D．T＝2π，A＝2答案A2．函数y＝－tan的单调递减区间为________．答案(k∈Z)解析由－＋kπ<2x－<＋kπ(k∈Z)，得＋<x<＋(k∈Z)，所以y＝－tan的单调递减区间为(k∈Z)．3．函数y＝3－2cos的最大值为________，此时x＝________.答案5＋2kπ(k∈Z)解析函数y＝3－2cos的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝π＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋2kπ(k∈Z).题型一三角函数的定义域和值域例1(1)函数y＝的定域义为()A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D．R答案C解析由cosx－≥0，得cosx≥，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.(2)函数f(x)＝sin－3cosx的最小值为________．答案－4解析 f(x)＝sin－3cosx＝－cos2x－3cosx＝－2cos2x－3cosx＋1＝－22＋，－1≤cosx≤1，∴当cosx＝1，时f(x)有最小－值4.(3)函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为________．答案解析设t＝sinx－cosx，则t2＝sin2x＋cos2x－2sinx·cosx，∴sinxcosx＝，且－≤t≤.∴y＝－＋t＋＝－(t－1)2＋1，t∈[－，]．当t＝1，时ymax＝1；当t＝－，时ymin＝－.∴函数y的域值为.思维升华三角函域的不同求法数值(1)把所的三角函式成给数变换y＝Asin(ωx＋φ)的形式求域．值(2)把sinx或cosx看作一整体，成二次函求域．个转换数值(3)利用sinx±cosx和sinxcosx的系成二次函求域．关转换数值跟踪训练1(1)(2021·北京)函数f(x)＝cosx－cos2x，试判断函数的奇偶性及最大值()A．奇函数，最大值为2B．偶函数，最大值为2C．奇函数，最大值为D．偶函数，最大值为答案D解析由意，题f(－x)＝cos(－x)－cos(－2x)＝cosx－cos2x＝f(x)，所以函偶函，该数为数又f(x)＝cosx－cos2x＝－2cos2x＋cosx＋1＝－22＋，所以当cosx＝，时f(x)取最大值.(2)函数y＝lgsinx＋的定域义为________________．答案解析要使函有意，有数义则即解得(k∈Z)，所以2kπ<x≤＋2kπ，k∈Z.所以函数y的定域义为.题型二三角函数的周期性与对称性例2(1)(2023·武模汉拟)已知函数f(x)＝3sin，则下列说法正确的是()A．图象关于点对称小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．图象关于点对称C．图象关于直线x＝对称D．图象关于直线x＝对称答案C解析由可得，题设2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z，所以函数f(x)的中心对称为(k∈Z)．设2x...