小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§8.6双曲线考试要求1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.2.掌握双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、渐近线、离心率).3.了解双曲线的简单应用．知识梳理1．双曲线的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．2．双曲线的标准方程和简单几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c范围x≤－a或x≥a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)轴实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b，实半轴长：a，虚半轴长：b渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝∈(1，＋∞)a，b，c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)常用结论1．双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.2．若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a.3．同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于实轴的弦)，其长为.4．若P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则＝，其中θ为∠F1PF2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．与双曲线－＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面到点内F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差的等于绝对值8的点的迹是曲．轨双线(×)(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x上的曲．轴双线(×)(3)曲－＝双线1(m>0，n>0)的近方程是渐线±＝0.(√)(4)等曲的近互相垂直，离心率等于轴双线渐线.(√)教材改编题1．已知曲线C的方程为＋＝1(k∈R)，若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是()A．－1<k<5B．k>5C．k<－1D．k≠－1或5答案C解析若曲线C是焦点在y上的曲，轴双线解得则k<－1.2．双曲线2y2－x2＝1的渐近线方程是()A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x答案C解析依意知，曲－题双线x2＝1的焦点在y上，半轴实轴长a＝，半虚轴长b＝1，所以曲双线2y2－x2＝1的近方程是渐线y＝±x.3．设P是双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝________.答案17解析根据曲的定得双线义||PF1|－|PF2||＝8，因为|PF1|＝9，所以|PF2|＝1或17.又|PF2|≥c－a＝2，故|PF2|＝17.题型一双曲线的定义及应用例1(1)(2022·洛模阳拟)在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(－3,0)，B(3,0)，其内切圆圆心在直线x＝2上，则顶点C的轨迹方程为()A.－＝1(x>2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB.－＝1(x>3)C.＋＝1(0<x<2)D.＋＝1(0<x<3)答案A解析如，图设△ABC的切点分与圆别为D，E，F，有则|AD|＝|AE|＝5，|BF|＝|BE|＝1，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝5－1＝4.根据曲定，所求迹是以双线义轨A，B焦点，为实轴长为4的曲的右支双线(右点除外顶)，即c＝3，a＝2，又c2＝a2＋b2，所以b2＝5，所以点顶C的迹方程－＝轨为1(x>2)．(2)已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为______．答案2解析不妨点设P在曲的右支上，双线则|PF1|－|PF2|＝2a＝2，在△F1PF2中，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝，∴|PF1|·|PF2|＝8，∴＝|PF1|·|PF2|·sin60°＝2.思维升华在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，合结||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的系．联跟踪训练1(1)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A．x2－＝1B.－y2＝1C．x2－＝1(x≤－1)D．x2－＝1(x≥1)答案C解析设动圆M的半径为r，由动圆M同时与圆C1和圆C2相外切，得|MC1|＝1＋r，|MC2|＝3＋r，|MC2|－|MC1|＝2<6，所以心动圆圆M的迹是以点轨C1(－3,0)和C2(3,0)焦点的曲的左支，为双线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳...