第1页|共12页2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：（1）样本数据12,,,nxxx…的方差2211niisxxn==-å，其中11niixxn==å．（2）直棱柱的侧面积Sch=，其中c为底面周长，h为高．（3）棱柱的体积VSh=，其中S为底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合{1,1,2,4}A=-，{1,0,2}B=-，则AB=I▲．2．函数)12(log)(5=xxf的单调增区间是▲．3．设复数z满足izi23)1(-=（i为虚数单位），则z的实部是▲．4．根据如图所示的伪代码，当输入ba,分别为2，3时，最后输出的m的值为▲．5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是▲．6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差2s=▲．7．已知tan()24xp=，则xx2tantan的值为▲．8．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数xxf2)(=的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是▲．9．函数()sin()fxAxwj=（A，w，j是常数，0A>，0w>）的部分图象如图所示，则(0)f的Reada，bIfa>bThenm←aElsem←bEndIfPrintmxyO3p712p2-第2页|共12页值是▲．10．已知1eur，2euur是夹角为p32的两个单位向量，122aee=-ruruur，12bkee=ruruur，若0ab×=rr，则实数k的值为▲．11．已知实数0a，函数--=1,21,2)(xaxxaxxf，若)1()1(afaf=-，则a的值为▲．12．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数)0()(>=xexfx的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是▲．13．设1271aaa=£££…，其中7531,,,aaaa成公比为q的等比数列，642,,aaa成公差为1的等差数列，则q的最小值是▲．14．设集合(,)|Axy=222(2)2mxym£-£，,xyRÎ，(,)|Bxy=2mxy££21m，,xyRÎ，若ABÆI，则实数m的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABCD中，角,,ABC的对边分别为cba,,．（1）若sin()2cos6AAp=，求A的值；（2）若1cos3A=，3bc=，求Csin的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCDP-中，平面PAD^平面ABCD，ABAD=，60BADÐ=o，,EF分别是PEFABCD第3页|共12页,APAD的中点．求证：（1）直线//EF平面PCD；（2）平面BEF^平面PAD．17．（本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x（cm）．（1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，,MN分别是椭圆12422=yx的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于,PA两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B．设直线PA的斜率为k．（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当2k=时，求点P到直线AB的距离d；A60EFBxxCDPxyBPCOAMN第4页|共12页（3）对任意0k>，求证：PAPB^．19．（本小题满分16分）已知,ab是实数，函数3()fxxax=，2()gxxbx=，)(xf和)(xg是()fx和()gx的导函数．若0)()(xgxf在区间I上恒成立，则称)(xf和)(xg在区间I上单调性一致．（1）设0>a，若)(xf和)(xg在区间),1[-上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设0a且ba，若)(xf和)(xg在以,ab为端点的开区间上单调性一致，求||ab-的最大值．20．（本小题满分16分）设M为部分正整数组成的集合，数列}{na的首项11=a，前n项的和为nS，已知对任意整数kMÎ，当nk>时，)(2knknknSSSS=-都成立．（1）设{1}M=，22=a，求5a的值；（2）设{3,4}M=，求数列}{na的通项公式．第5页|共12页第6页|共12页2011年普...
