小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学参考答案2024.12一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．2.03.54.5.16.充要7.518.9.10.11.12.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.C14.B15.B16.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由的最小正周期为可知：（2）由（1）可得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1），，为棱的中点，且，四边形是平行四边形.，又不在平面上，由线面平行的判定定理知，平面.（2）即，且异面直线与所成的角为，即，又，平面，平面．又，由三垂线定理，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因此是二面角的平面角，．．不妨设，则.以为坐标原点，平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，zyxMEDCBAP建立如图所示的空间直角坐标系，，则，设平面的一个法向量为，则可得：令，则.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设直线与平面所成角为，则.法二：过作，交的延长线于，连接.由（1）知：，，，即，又，平面，平面．平面，，又是在平面上的射影，由三垂线定理知，，又，平面．再过作，交于，平面，平面，，又，平面，即为直线与平面的所成角.，平面．由三垂线定理，.因此是二面角的平面角，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设，则，，四边形为正方形，.，，，直线与平面所成角的正弦值为.19.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为，则.（1）应聘者选方案一考试通过的概率.应聘者选方案二考试通过的概率.（2）因为,所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故，即选方案一，该应聘者考试通过的概率较大.20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）解：（1）因为双曲线的渐近线方程为，所以设双曲线方程为，又双曲线过点，则，所以双曲线的方程为，即.（2）由（1）可知，的斜率存在且不为0，设的方程为，联立，消去得，设，由题意得，则，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，得证．（3），恒成立，，所以圆心到的距离，半径，设所对圆心角为，则，，所以，即所对圆心角的大小为定值.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）解：（1），是函数的“类数”；...............，，不是函数的“类数”.（2）因为函数的“类集”为集合，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以存在，使得且，若，则，所以，因为函数的图像是连续不断的，不妨设，由零点存在定理知，必存在使得，所以存在零点，即.（3），.先证明：因为函数的“类集”为，所以对任意，令，则，因为函数的值域为，所以当时，必有，即对于恒成立，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以函数的最小正周期应有，即，则.再证明，此时，对于任意，.当时，，则，；当时，，则，，所以时函数的“类集”为，即.我们不难发现，上述过程中令=也成立.因此，的最大值是.