2012年上海市金山区高考数学一模试卷（理科）一、填空题：（本大题满分56分，共有14小题，考生应在相应的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分）1．（4分）若集合A={x|x＞1}，集合B={x|x2＜4}，则集合A∩B=．2．（4分）i是虚数单位，计算：=．3．（4分）函数f（x）=x3的反函数是．4．（4分）已知tanα=2，则tan（α+45°）的值为．5．（4分）若为奇函数，则实数a=．6．（4分）已知向量=（﹣1，1）、=（3，m），若⊥，则实数m=．7．（4分）函数y=sin的最小正周期是．8．（4分）计算：（2﹣+）=．9．（4分）（x2﹣）6的二项展开式中含x6的系数是．10．（4分）若由命题A：“”能推出命题B：“x＞a”，则a的取值范围是．11．（4分）执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．（4分）一个瓶里混合装有三种颜色的糖50粒，其中，10粒红色，15粒咖啡色，25粒白色，一小孩子随意从瓶里取出5粒糖，至少有3粒是红色的概率为．（精确到0.0001）13．（4分）对数函数f（x）=logax具有性质：f（）=﹣f（x），请写出另一函数g（x）（不是对数函数），也满足g（）=﹣g（x），且它的定义域必须包含（0，+∞），这个函数可以是．14．（4分）将二项式系数表中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0﹣1三角数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第二次全行的数都为1的是第3行，…，那么第61行中1的个数是．二、选择题（本大题满分20，共有4小题，应在相应括号内正确填涂，每小题填涂正确得5分，否则一律得零分）15．（5分）设直线l∥平面α，若两直线夹在l与α间的线段相等，则此两条直线必（）A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16．（5分）若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则（）A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件17．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称18．（5分）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个运算“※”（即对任意的a、b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a※b与之对应），若对任意的a、b∈S，有a※（b※a）=b，下列等式中不恒成立的是（）A．（a※b）※a=aB．[a※（b※a）]※（a※b）=aC．b※（b※b）=bD．（a※b）※[b※（a※b）]=b三、解答题（本大题满分共74分，请在相应位置写出必要的解题过程）19．（12分）已知△ABC中，tanA=，tanB=，AB的长为，试求：（1）内角C的大小；（2）最小边的边长．20．（14分）如图，在棱长为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为棱A1B1的中点，试求：（1）三棱锥M﹣ABC的体积；（2）直线MC与BB1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．21．（14分）如图所示，已知一次函数y=kx+k的图象（直线l）与x轴交于点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comQ，M是二次函数y=（x2+x）上的动点（不在l上），A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x轴，是否存在这样的k，使得为常数．22．（16分）设无穷数列{an}的前n项和为Sn，且，p为常数，p＜﹣3．（1）求证：{an}是等比数列，写出{an}的通项公式；（2）若数列{an}的公比q=f（p），无穷数列{bn}满足：b1=a1，，求证：是等差数列，并写出{bn}的通项公式；（3）设，在（2）的条件下，有，求数列{cn}的各项和．23．（18分）附加题：如图，过椭圆C：（a＞b＞0）上一动点P引圆x2+y2=b2的两条切线PA，PB（A，B为切点）．直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点．①已知P点的坐标为（x0，y0），并且x0•y0≠0，试求直线AB的方程；②若椭圆的短轴长为8，并且，求椭圆C的方程；③椭圆C上是否存在P，由P向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，求出存在的条件；若不存在，说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc98...