2013年上海市金山区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有14小题，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（3分）函数f（x）=3x﹣2的反函数f﹣1（x）=．2．（3分）若全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|0＜x＜1}，则A∩∁UB=．3．（3分）函数y=2sin（2x+）的最小正周期T=．4．（3分）计算极限：=．5．（3分）已知，，若，则实数x=．6．（3分）若复数（1+2i）（1+ai）是纯虚数，则实数a的值是．7．（3分）在的二项展开式中，常数项等于．8．（3分）已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB=．9．（3分）若直线l：y=kx经过点P（sin，cos），则直线l的倾斜角为α=．10．（3分）某市有A、B、C三所学校共有高三文科学生1500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取人．11．（3分）双曲线C：x2﹣y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为．12．（3分）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是．13．（3分）若函数y=f（x）（x∈R）满足：f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com时，f（x）=|x|，函数y=g（x）是定义在R上的奇函数，且x∈（0，+∞）时，g（x）=log3x，则函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象的交点个数为．14．（3分）若实数a、b、c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值是：．二、选择题（本大题有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律的零分．15．（5分）若，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．D．16．（5分）如图是某程序的流程图，则其输出结果为（）A．B．C．D．17．（5分）已知f（x）=x2﹣2x+3，g（x）=kx﹣1，则“|k|≤2”是“f（x）≥g（x）在R上恒成立”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件18．（5分）给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4三、解答题（本大题共有5个小题，满分36分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（6分）已知集合A={x||x﹣a|＜2，x∈R}，B={x|＜1，x∈R}．（1）求A、B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．20．（8分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x﹣m，x∈R，且f（x）的最大值为1．（1）求m的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若f（B）=﹣1，且a=b+c，试判断△ABC的形状．21．（8分）已知函数f（x）=，x∈（0，2]，其中常数a＞0．（1）当a=4时，证明函数f（x）在（0，2]上是减函数；（2）求函数f（x）的最小值．22．（6分）设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．过B1作直线l交椭圆于P、Q两点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若PB2⊥QB2，求直线l的方程；（3）设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈[4，]，求△B2PQ的面积S的取值范围．23．（8分）已知数列{an}满足，1+a1+a2+…+an﹣λan+1=0（其中λ≠0且λ≠﹣1，n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和．（1）若，求λ的值；（2）求数列{an}的通项公式an；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）当时，数列{an}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．小学...