2012年上海市杨浦区高考数学二模试卷（理科）（1）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）若线性方程组的增广矩阵为，则其对应的线性方程组是．2．（4分）的展开式中x2的系数是．（用数字作答）3．（4分）若双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为3x﹣2y=0，则a=．4．（4分）计算：（1+++…+）=．5．（4分）若直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切，则直线l的斜率是．6．（4分）函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为．7．（4分）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为．8．（4分）若行列式=0，则x=．9．（4分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（4分）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg、火箭（除燃料外）的质量mkg的函数关系是．当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可达12km/s．11．（4分）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm．12．（4分）设幂函数f（x）=x3，数列{an}满足：a1=2012，且an+1=f（an）（n∈N*），则数列的通项an=．13．（4分）对任意一个非零复数z，定义集合Az={ω|ω=zn，n∈N*}，设a是方程x2+1=0的一个根，若在Aa中任取两个不同的数，则其和为零的概率为P=（结果用分数表示）．14．（4分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的横坐标之和等于．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）下列函数中既是奇函数，又在区间（﹣1，1）上是增函数的为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．y=|x|B．y=sinxC．y=ex+e﹣xD．y=﹣x316．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．017．（5分）“tanx=﹣”是“x=”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件18．（5分）已知点A（﹣1，1），若曲线G上存在两点B，C，使△ABC为正三角形，则称G为T型曲线．给定下列三条曲线：①y=﹣x+3（0≤x≤3）②y=（﹣≤x≤0）③y=﹣（x＞0），则T型曲线的个数是（）A．0B．1C．2D．3三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）已知关于x的不等式x2+mx﹣2＜0解集为（﹣1，2）．（1）求实数m的值；（2）若复数z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2为纯虚数，求tan2α的值．20．（14分）如图所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，的棱AA1长为a，底面小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comABCD是边长AB=2a，BC=a的矩形，E为C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面EBC．（2）求点C到平面EBD的距离．21．（14分）设a∈R，f（x）=为奇函数．（1）求函数F（x）=f（x）+2x﹣﹣1的零点；（2）设g（x）=2log2（），若不等式f﹣1（x）≤g（x）在区间[，]上恒成立，求实数k的取值范围．22．（16分）已知数列An：a1，a2，…，an．如果数列Bn：b1，b2，…，bn满足b1=an，bk=ak﹣1+ak﹣bk﹣1，其中k=2，3，…，n，则称Bn为An的“生成数列”．（1）若数列A4：a1，a2，a3，a4的“生成数列”是B4：5，﹣2，7，2，求A4；（2）若n为偶数，且An的“生成数列”是Bn，证明：Bn的“生成数列”是An；（3）若n为奇数，且An的“生成数列”是Bn，Bn的“生成数列”是Cn，…．依次将数列An，Bn，Cn，…的第i（i=1，2，…，n）项取出，构成数列Ωi：ai，bi，ci，…证明：数列Ωi是等差数列，并说明理由．23．（18分）如图，椭圆C1：+y2...