2018年上海市虹口区高考数学二模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）已知A=（﹣∞，a]，B=[1，2]，且A∩B=∅，则实数a的范围是2．（4分）直线ax+（a1﹣）y+1=0与直线4x+ay2=0﹣互相平行，则实数a=3．（4分）已知α∈（0，π），cosα=﹣，则tan（α+）=．4．（4分）长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α、β、γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=5．（4分）已知函数f（x）=，则f1﹣[f1﹣（﹣9）]=6．（4分）从集合{1﹣，1，2，3}随机取一个为m，从集合{2﹣，﹣1，1，2}随机取一个为n，则方程表示双曲线的概率为7．（5分）已知{an}是公比为q的等比数列，且a2，a4，a3成等差数列，则q=．8．（5分）若将函数f（x）=x6表示成f（x）=a0+a1（x1﹣）+a2（x1﹣）2+a3（x1﹣）3+…+a6（x1﹣）6，则a3的值等于9．（5分）如图，长方体ABCDA﹣1B1C1D1的边长AB=AA1=1，AD=，它的外接球是球O，则A、A1这两点的球面距离等于．10．（5分）椭圆的长轴长等于m，短轴长等于n，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（5分）[x]是不超过x的最大整数，则方程（2x）2•[2x]满足x＜1的所有实数解是12．（5分）函数f（x）=sinx，对于x1＜x2＜x3＜…＜xn且x1，x2，…xn∈[0，8π]（n≥10），记M=|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+|f（x3）﹣f（x4）|+…+|f（xn1﹣）﹣f（xn）|，则M的最大值等于二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x+1B．f（x）=sinx•cosxC．f（x）=arccosxD．f（x）=14．（5分）在Rt△ABC中，AB=AC，点M、N是线段AC的三等分点，点P在线段BC上运动且满足=k，当取得最小值时，实数k的值为（）A．B．C．D．15．（5分）直线l：kxy﹣+k+1=0与圆x2+y2=8交于A、B两点，且|AB|=4，过点A、B分别作l的垂线与y轴交于点M、N，则|MN|等于（）A．2B．4C．4D．816．（5分）已知数列{an}的首项a1=a，且0＜a≤4，an+1=，Sn是此数列的前n项和，则以下结论正确的是（）A．不存在a和n使得Sn=2015B．不存在a和n使得Sn=2016C．不存在a和n使得Sn=2017D．不存在a和n使得Sn=2018三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，AB=AC=1，，高等于3，点M1、M2、N1、N2为所在线段的三等分点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求此三棱柱的体积和三棱锥A1AM﹣1N2的体积；（2）求异面直线A1N2、AM1所成的角的大小．18．（14分）已知△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，z=cosA+i•sinA（i是虚数单位）是方程z2z﹣+1=0的根，a=3．（1）若B=，求边长c的值；（2）求△ABC面积的最大值．19．（14分）平面内的“向量列”{}，如果对于任意的正整数n，均有=，则称此“向量列”为“等差向量列”，称为“公差向量”，平面内的“向量列”{}，如果对于任意的正整数n，均有=q（q≠0），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数q称为“公比”．（1）如果“向量列”{}是“等差向量列”，用和“公差向量”表示；（2）已知{}是“等差向量列”，“公差向量”=（3，0），=（1，1），=（an，yn），{}是“等比向量列”，“公比”q=2，=（1，3），=（mn，kn），求．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（16分）如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”，已知椭圆C：，点M（m，n）是椭圆C上的任意一点，直线l过点M且是椭圆C的“切线”．（1）证明：过椭圆C上的点M（m，n）的“切线”方程是；（2）设A、B是椭圆C长轴上的两个端点，点M（m，n）不在坐标轴上，直线MA、MB分别交y轴于点P、Q，过M的椭圆C的“切线”l交y轴于点D，证明：点D是线段PQ的中点；（3）点M（m，n）不在x轴上，记椭圆C的两个焦点分别为F1和F2，判断过M的椭圆C的“切线”l与直线MF1、MF2所成夹角是否相等？并说明理由．21．（18分）已知函数f（x）=ax3+xa﹣（a∈R，xR），g（x）=（x∈R）．（1）如果x=是关于x的...