2014年上海市嘉定区南翔中学高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）若sin2θ+2cosθ=﹣2，则cosθ=．2．（4分）若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=．3．（4分）现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为．4．（4分）抛物线y2=2x的准线方程是；该抛物线的焦点为F，点M（x0，y0）在此抛物线上，且，则x0=．5．（4分）某市连续5天测得空气中PM2.5（直径小于或等于2.5微米的颗粒物）的数据（单位：mg/m3）分别为115，125，132，128，125，则该组数据的方差为．6．（4分）平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则•等于．7．（4分）已知关于x的二项式（+）n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为．8．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=．9．（4分）用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是．10．（4分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2，椭圆方程为．11．（4分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（x）=9x++7．若“∃x∈[0，+∞），f（x）＜a+1”是假命题，则a的取值范围为．12．（4分）已知θ∈（﹣），等比数列{an}中，a1=1，a4=3θ，若数列{an}的前2014项的和为0，则θ的值为．13．（4分）[x]表示不超过x的最大整数，已知f（x）=﹣a，当x＞0时，f（x）=﹣a有且仅有三个零点，则a的取值范围是．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=16，点P（1，2），M，N为圆O上不同的两点，且满足．若，则||的最小值为．二．选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）A．AB．BC．CD．D16．（5分）“”是“存在”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件17．（5分）已知函数，将函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数g（x）的图象，则关于f小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（x）•g（x）有下列命题，其中真命题的个数是（）①函数y=f（x）•g（x）是奇函数；②函数y=f（x）•g（x）不是周期函数；③函数y=f（x）•g（x）的图象关于点（π，0）中心对称；④函数y=f（x）•g（x）的最大值为．A．1B．2C．3D．418．（5分）如图，E、F分别为棱长为1的正方体的棱A1B1、B1C1的中点，点G、H分别为面对角线AC和棱DD1上的动点（包括端点），则下列关于四面体E﹣FGH的体积正确的是（）A．此四面体体积既存在最大值，也存在最小值B．此四面体的体积为定值C．此四面体体积只存在最小值D．此四面体体积只存在最大值三．解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19．（12分）如图，在四棱锥V﹣ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD（1）证明：AB⊥平面VAD；（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．20．（14分）已知函数f（x）=sinx+acosx的一个零点是．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=[f（x）]2﹣2sin2x，求g（x）的单调递增区间．21．（14分）已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）如果关于x的方程f（x）=kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．22．（16分）如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．（Ⅰ）若点G...