2018年上海市长宁区、嘉定区高考数学二模试卷一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．（4分）已知集合A={1，2，m}，B={2，4}，若A∪B={1，2，3，4}，则实数m=．2．（4分）（x+）n的展开式中的第3项为常数项，则正整数n=．3．（4分）已知复数z满足z2=4+3i（i为虚数单位），则|z|=．4．（4分）已知平面直角坐标系xOy中动点P（x，y）到定点（1，0）的距离等于P到定直线x=1﹣的距离，则点P的轨迹方程为．5．（4分）已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn是其前n项和，则=．6．（4分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3xy﹣的最大值为．7．（5分）将圆心角为，面积为3π的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为．8．（5分）三棱锥PABC﹣及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱PB的长为．9．（5分）某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为．10．（5分）已知函数f（x）=lg（+ax）的定义域为R，则实数a的取值范围是．11．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，∠A=120°，•=﹣，则线段AM长的最小值为．12．（5分）若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1，则S=2x+2y的取值范围是．二、选择题（每题5分）13．（5分）“x=2”是“x≥1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件14．（5分）参数方程（t为参数，且0≤t≤3）所表示的曲线是（）A．直线B．圆弧C．线段D．双曲线的一支15．（5分）点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿ABCM﹣﹣﹣运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．16．（5分）在计算机语言中，有一种函数y=INT（x）叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示y等于不超过x的最大整数，如INT（0.9）=0，INT（3.14）=3，已知an=INT（×10n），b1=a1，bn=an10a﹣n1﹣（n∈N*，且n≥2），则b2018等于（）A．2B．5C．7D．8三、解答题17．（14分）已知函数f（x）=2sin2x+sin（2x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（A）=2，求sinC的值．18．（14分）如图，在四棱锥PABCD﹣中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=2，AD=1，PA=BC=4，PA⊥平面ABCD．（1）求异面直线BD与PC所成角的大小；（2）求二面角APCD﹣﹣的余弦值．19．（14分）某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益，先准备制定一个奖励方案：奖金y（单位：万元）随收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）若建立函数y=f（x）模型制定奖励方案，试用数学语言表示该团队对奖励函数f（x）模型的基本要求，并分析y=+2是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该团队采用模型函数f（x）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．20．（16分）已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，点P（0，2）关于直线y=x﹣的对称点在椭圆Γ上．（1）求椭圆Γ的方程；（2）如图，过点P的直线l与椭圆Γ交于两个不同的点C，D（点C在点D的上方），试求△COD面积的最大值；（3）若直线m经过点M（1，0），且与椭圆Γ交于两个不同的点A，B，是否存在直线l0：x=x0（其中x0＞2），使得A，B到直线l0的距离dA，dB满足=恒成立？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．21．（18分）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2，若数列{bn}满足b1=2，b2=4，且等式bn2=bn1﹣bn+1对任意n≥2成立．（1）求数列{an}的通项公式；（2）将数列{an}与{bn}的项相间排列构成新数列a1，b1，a2，b2，…...