2015年上海市虹口区高考数学一模试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）椭圆：的焦距是．2．（4分）在的展开式中，各项系数之和为．3．（4分）若复数z满足=2i﹣（i为虚数单位），则复数z=．4．（4分）若正实数a，b满足ab=32，则2a+b的最小值为．5．（4分）行列式的最小值为．6．（4分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=75°，B=60°，b=，则c=．7．（4分）若f（x）=则方程f（x）=1的解的个数为：．8．（4分）若数列{an}为等差数列，且a1=1，a2+a3+a4=21，则=．9．（4分）设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1﹣，Sn，Sn+1成等差数列，则q=．10．（4分）已知l1，l2是分别经过A（2，1），B（0，2）两点的两条平行直线，当l1，l2之间的距离最大时，直线l1的方程是．11．（4分）若抛物线y2=4x上的两点A、B到焦点的距离之和为6，则线段AB的中点到y轴的距离为．12．（4分）10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为．（结果用最简分数表示）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13．（4分）如图是正四面体的平面展开图，M、N、G分别为DE、BE、FE的中点，则在这个正四面体中，MN与CG所成角的大小为．14．（4分）右图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象，M、N是它与x轴的两个交点，D、C分别为它的最高点和最低点，E（0，1）是线段MD的中点，且，则函数f（x）的解析式为．二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分.15．（5分）设全集U=R，A={x|y=ln（1x﹣）}，B={x||x1﹣|＜1}，则（∁UA）∩B=（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1]C．[1，2）D．（1，2）16．（5分）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A．B．C．D．且17．（5分）关于曲线C：x4+y2=1，给出下列四个命题：①曲线C关于原点对称；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②曲线C关于直线y=x对称③曲线C围成的面积大于π④曲线C围成的面积小于π上述命题中，真命题的序号为（）A．①②③B．①②④C．①④D．①③18．（5分）若直线y=kx+1与曲线有四个公共点，则k的取值集合是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要步骤.19．（12分）已知，求的值．20．（14分）一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的，设球的半径为R，圆锥底面半径为r．（1）试确定R与r的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比；（2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比．21．（14分）已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（Ⅱ）若h（x）=g（x）﹣mf（x）在[1﹣，1]上是增函数，求实数m的取值范围．22．（16分）已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=an•an+1+1（n∈N*），其中a1=1．（1）求证：a1，a3，a5成等差数列；（2）求证：数列{an}是等差数列；（3）设数列{bn}满足=1+，且Tn为其前n项和，求证：对任意正整数n，不等式2Tn＞log2an+1恒成立．23．（18分）已知F1、F2为为双曲线C：=1的两个焦点，焦距|F1F2|=6，过左焦点F1垂直于x轴的直线，与双曲线C相交于A，B两点，且△ABF2为等边三角形．（1）求双曲线C的方程；（2）设T为直线x=1上任意一点，过右焦点F2作TF2的垂线交双曲线C与P，Q两点，求证：直线OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（3）是否存在过右焦点F2的直线l，它与双曲线C的两条渐近线分别相交于R，S两点，且使得△F1RS的面积为6？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc...