专题36最值模型之逆等线模型最值问题在各类考试中常以压轴题的形式考查，逆等线模型主要考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以高档题为主，中考说明中曾多处涉及。本专题就最值模型中的逆等线问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。.................................................................................................................................................1模型1.最值模型-逆等线模型（三角形边上的逆等线）..............................................................................1模型2.最值模型-逆等线模型（非边上的逆等线）......................................................................................6模型3.最值模型-逆等线模型（同边上的逆等线）......................................................................................9模型4.最值模型-逆等线模型（特殊平行四边形的逆等线）....................................................................11模型5.最值模型-加权逆等线模型................................................................................................................14...............................................................................................................................................19模型1.最值模型-逆等线模型（三角形边上的逆等线）逆等线：△ABC中，D、E分别是AB、AC上的动点，且AD=CE，即逆向相等，则称AD和CE为逆等线。逆等线模型特点：动线段长度相等，并且位置错开。条件：如图，在△ABC中，∠ABC＝，BC=m，AC=n，点D、E分别是AB、AC上的动点，且AD=CE，求CD+BE的最小值。证明思路：①AD在△ADC中，以CE为一边构造另一个三角形与之全等，这个也叫做一边一角造全等；②即过点C作CF//AB，且CF=AC。（构造一边一角，得全等）；③构造出△ADC≌△CEF(SAS)；证出EF=CD；④CD+BE=EF+BE，根据两点之间，线段最短，连接BF，则BF即为所求，此时，B、E、F三点共线；⑤求BF。构造直角三角形求出BG和FG，再利用勾股定理求出BF即可。例1．（23-24九年级上·广东广州·期中）在等边三角形中，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，两点运动速度的大小相等，设，，y与x的函数图象如图，图象过点，则图象最低点的纵坐标是（）A．B．C．D．例2．（23-24九年级上·江苏无锡·期末）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D、E分别是AB、AC上两动点，且AD=CE，连接CD、BE，CD+BE最小值为．例3．（23-24九年级下·广东广州·阶段练习）如图，在中，，，，，分别是边，上的动点，且，则的最小值为．例4．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，在中，，，，点E与点D分别在射线与射线上，且，则的最小值为，的最小值为．模型2.最值模型-逆等线模型（非边上的逆等线）条件：已知三角形ABC中，AB=a，BC=b，CD为高，CE=BF，求AF+BE的最小值。证明思路：①CE在△BEC中，以BF为一边构造另一个三角形与之全等，这个也叫做一边一角造全等；②即过点B作BG//CE，且BG=BC=b。（构造一边一角，得全等）；③构造出△BEC≌△GFB(SAS)；证出EB=FG；④AF+BE=AF+FG，根据两点之间，线段最短，连接AG，则AG即为所求，此时，A、F、G三点共线；⑤求AG。在直角三角形求利用勾股定理求出AG即可。例1．（2024·安徽合肥·一模）如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝A．112.5°B．105°C．90°D．82.5°例2．（2023·四川成都·一模）如图，在三角形中，，，于D，M，N分别是线段，上的动点，，当最小时，．例3．（2024·四川乐山·二模）如图，等腰中，，平分，点N为上一点，点M为上一点，且，若当的最小值为4时，的长度是．模型3.最值模型-逆等线模型（同边上的逆等线）条件：已知在中，∠ACB=90°，AB=a，点E、D是线段AB上的动点，且满足AD=BE，求CD+CE的最小值。证明思路：①BE在△BEC中，以AD为一边构造另一个三角形与之全等，这个也叫做一边一...