小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22.1.5待定系数法求二次函数解析式二次函数解析式常见有以下几种形式：(1)一般式：(a，b，c为常数，a≠0)；(2)顶点式：(a，h，k为常数，a≠0)；(3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．注意：确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或，或，其中a≠0；第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．题型1：一般式求二次函数解析式-一个或两个参数未知1.若抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（）A．﹣2B．0C．2D．4【答案】C【解析】【解答】解： 抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，∴b＝0， 点P（2，6）在该抛物线上，∴6＝4+c，解得：c＝2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：C．【分析】先求出b＝0，再求出6＝4+c，最后计算求解即可。【变式1-1】已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），求这个二次函数的表达式.【答案】解： 二次函数y=ax2+c的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），∴{4a+c=8a+c=5)，解得：{a=1c=4).∴二次函数的表达式为y=x2+4.【解析】【分析】根据已知的两点坐标分别代入二次函数y=ax2+c，得出关于a、c的二元一次方程组，求解即可得出a、c的值，从而即可求二次函数解析式即可.【变式1-2】抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3）。求抛物线的表达式及点B的坐标。【答案】解： 抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），C（0，-3）∴{1−b+c=0，c=−3.)解得{b=−2c=−3)∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3.当x2-2x-3=0时，解得x1=-1，x2=3， 点A的坐标为（-1.0），∴点B的坐标为（3，0）.【解析】【分析】利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再求出抛物线与x轴的交点坐标，即可得出答案.题型2：一般式求二次函数解析式-a、b、c未知2.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．【答案】解：把A（﹣1，8）、B（2，﹣1），C（0，3）都代入y＝ax2+bx+c中，得{a−b+c=84a+2b+c=−1c=3)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得{a=1b=−4c=3)，∴二次函数的解析式为：y＝x24x+3﹣．【解析】【分析】把三个点的坐标分别代入解析式得三元一次方程组，解方程组便可得出a、b、c的值，进而得解析式．【变式2-1】已知二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，并且与y轴交于点(0，3)．求这个二次函数表达式．【答案】解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，把点(－1，0)，(3，0)和(0，3)代入，则{a−b+c=09a+3b+c=0c=3)，解得：{a=−1b=2c=3)，∴二次函数的表达式为：y=−x2+2x+3.【解析】【分析】设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，把点(－1，0)，(3，0)和(0，3)代入，即可求出表达式.【变式2-2】已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．【答案】解：由这个函数的图象经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3），得{a+b+c=0c=−54a+2b+c=3)解得{a=−1b=6c=−5)所以，所求函数的解析式为y=−x2+6x−5．y=−x2+6x−5=−(x−3)2+4．所以，这个函数图象的顶点坐标为（3，4），对称轴为直线x=3．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】【分析】利用待定系数法将A、B、C的坐标分别代入y=ax2+bx+c中，可得关于a、b、c的三元一次方程组，解出a、b、c的值即得y=−x2+6x−5，然后将其化为顶点式，即可得出结论.题型3：顶点式求二次函数解析式3.已知抛物线的顶点是A（2，﹣3），且交y轴于点B（0，5），求此抛物线的解析式.【答案】解： 抛物线的顶...