小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第09讲圆的有关性质（一）(重点题型方法与技巧)目录类型一：圆的有关概念类型二：垂径定理及其推论的有关计算与证明类型三：利用垂径定理解决实际问题类型一：圆的有关概念圆中容易混淆的“两组基本概念”1．弦与直径：（1）弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦.（2）直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.2．弧与半圆：（1）圆上任意两点分圆成两段弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条孤，每一条弧叫作半圆.（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆.典型例题例题1．（2022·福建师范大学附属中学初中部九年级阶段练习）下列结论正确的是（）A．半径相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．半径是弦D．弧是半圆【答案】B【详解】解：半径不是弦，没有与半径对应的弧，故A选项错误；半圆是一种特殊的弧，故B选项正确；半径不是弦，故C选项错误；弧不一定是半圆，故D选项错误；故选B．点评：例题1考查圆的基本知识，掌握弧、弦、半圆的定义是解题的关键．例题2．（2022·广东·揭阳市实验中学模拟预测）如图，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com于点C，则∠AOC等于（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解： 弦AB等于⊙O的半径，∴OA=OB=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°， OC⊥AB，故选：D点评：例题2主要考查了圆的基本性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握圆的基本性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键．例题3．（2021·湖南·长沙县安沙镇杨梓中学九年级期中）如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【详解】解：根据弦的定义可知，AB、CD和BD都是圆的弦，所以⊙O中的弦的条数为3，故选：B．点评：例题3考查了弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫圆的弦．例题4．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校九年级阶段练习）如图，以的边BC为直径的分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE，若∠A＝65°，则∠DOE＝_______．弧BD与弧CE的度数和为_______°．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】50°##50度130°##130度【详解】解： ∠A=65°，∴∠B+∠C=180°-65°=115°， OB=OD，OE=OC，∴∴∠ODB+∠OEC=115°，∴∠BOD+∠COE=360°-230°=130°，∴弧BD与弧CE的度数和为∴∠DOE=180°-130°=50°，故答案为：50°，130°．点评：例题4考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180度是解题的关键．例题5．（2022·江苏·九年级课时练习）如图，AB是⊙O直径，弦CD交AB于点E，OE＝DE，∠BOD＝α，求∠AOC（用含α的式子表示）．【答案】∠AOC=3α【详解】解： OE=DE，∴∠D=∠BOD=α， ∠CEO=∠D+∠BOD，∴∠CEO=2α， OC=OD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠C=∠D=α， ∠AOC=∠C+∠CEO，∴∠AOC=3α．点评：例题5考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系．利用等腰三角形的性质得到∠D=BOD=α∠，利用三角形外角性质得到∠CEO=2α，由于OC=OD，则∠C=D=α∠，然后根据三角形外角性质得到∠AOC=3α．同类题型演练1．（2022·全国·九年级单元测试）下列说法正确的是（）A．过圆心的线段是直径B．面积相等的圆是等圆C．两个半圆是等弧D．相等的圆心角所对的弧相等【答案】B【详解】解：A.过圆心且两个端点在圆上的线段是直径，故该选项说法错误；B.面积相等的圆，则半径相等，是等圆，故该选项说法正确；C.同圆或等圆中两个半圆是等弧，故该选项说法错误；D.同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故说法说法错误；故选：B．2．（2022·西藏·中考真题）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，，OC＝OD，则∠ABD的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【答案】D【详解】如图：连接OB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www....