小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题44反比例函数综合题1.如图，已知点A（1，m）、B（n，1）在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，过点A的一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点C（0，1）.（1）求m、n的值和一次函数的表达式；（2）连接AB，求点C到线段AB的距离.第1题图2.如图，已知一次函数y1＝32x－3的图象与反比例函数y2＝kx的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B.（1）求n和k的值；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE，BE，求△ABE的面积.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第2题图3.如图，点A是第一象限内直线y＝2x上一点，过点A作AB⊥x轴于点B（a，0）（a＞0），将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，点B的对应点C恰好落在反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）的图象上.（1）若AO＝2❑√5，求k的值；（2）设直线y＝2x与反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）的图象交于点P，且点P横坐标为m.求证：ma为定值.第3题图4.如图，一次函数y＝－12x＋2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，C为AB的中点，双曲线的一支y＝kx（x＞0）过点C，连接OC，将线段OC沿着y轴向上平移至EF，线段EF交y＝kx（x＞0）的图象于点D.（1）求该反比例函数的表达式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若DE∶DF＝1∶2，求点D的坐标.第4题图5.如图，Rt△OAB的顶点A的坐标为（2，2），∠ABO＝90°，且点B在x轴上，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点E（2，12）且与AO相交于点D，点C与点O关于点B对称，连接AC，BD，作直线DE.（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）求直线DE的表达式和△BDE的面积.第5题图6.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA，OC分别在y轴和x轴上，点D为AB边上的动点（不与点A，B重合），过点D的反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象与BC交于点E，连接OD，OE，DE.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）设S△AOD＝S1，S△OEC＝S2，当S1＋S2＝3时，求该反比例函数的表达式；（2）若OA＝6，AB＝8，记S＝S△ODE－S△BDE，求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在点D，使得△BDE沿直线DE折叠后点B的对应点B'恰好落在OC边上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.第6题图备用图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.解：(1) 点A(1，m)，B(n，1)在反比例函数y＝3x的图象上，∴m＝3，n＝3.又 一次函数y＝kx＋b的图象过点A(1，3)，C(0，1)，∴{k＋b=3，b=1.解得{k=2，b=1.∴一次函数的表达式为y＝2x＋1；(2)如解图，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为D，过点C作CE⊥AB，垂足为E. C(0，1)，B(3，1)，∴BC∥x轴，BC＝3. 点A(1，3)，B(3，1)，AD⊥BC于点D，∴点D(1，1)，AD＝2，DB＝2.在Rt△ADB中，AB＝❑√AD2＋DB2＝2❑√2.又 S△ABC＝12BC·AD＝12AB·CE，即12×3×2＝12×2❑√2·CE，∴CE＝3❑√22，即点C到线段AB的距离为3❑√22.第1题解图2.解：(1)把A点坐标代入y1＝32x－3中，得n＝32×4－3＝3，∴A(4，3)， A点在反比例函数图象上，∴k＝3×4＝12；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)如解图，过点A作AH⊥BC，垂足为H，连接AC， A(4，3)，∴AH＝3，当y1＝0时，得32x－3＝0，解得x＝2，∴点B的坐标为(2，0)，∴AB＝❑√\(4－2\)2＋\(3－0\)2＝❑√13， 四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝❑√13，AB∥CD，∴S△ABE＝S△ABC＝12BC·AH＝12×❑√13×3＝3❑√132.第2题解图3.(1)解： AB⊥x轴于点B(a，0)，点A是直线y＝2x上一点，∴A(a，2a)，∴OB＝a，AB＝2a，在Rt△ABO中， AO＝2❑√5，AB2＋OB2＝AO2，∴(2a)2＋a2＝(2❑√5)2，解得a＝2(负值已舍去)，∴AB＝4，BO＝2，根据旋转的性质，得AC＝AB＝4，∠ACD＝∠ABO＝90°，∴C(6，4)， 点C在反比例函数y＝kx图象上，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴k＝6×...