1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题10解三角形解三角形作为高考必考题，高考题型一般作为1小1大或者是2小1大模式。考点01正弦余弦定理应用考点02三角形中面积周长应用考点03结构不良结构考点01正弦余弦定理应用1．(2023年北京卷·第7题)在中，，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以由正弦定理得，即，则，故，又，所以．故选：B．2．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第7题)在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=()A．B．C．D．【答案】A【解析】在中，，，根据余弦定理：2可得，即由故．故选：A．【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．2．(2021年高考全国乙卷理科·第9题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高()()A．表高B．表高C．表距D．表距【答案】A【解析】如图所示：由平面相似可知，，而，所以，而，即＝．故选：A．【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出．33．(2021年高考全国甲卷理科·第8题)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848．86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A．B．C三点，且A．B．C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A．C两点到水平面的高度差约为()()A．346B．373C．446D．473【答案】B【解析】过作，过作，故，由题，易知为等腰直角三角形，所以．所以．因为，所以在中，由正弦定理得：，4而，所以，所以．故选：B．【点睛】本题关键点在于如何正确将的长度通过作辅助线的方式转化为．二填空题1．(2021年高考全国乙卷理科·第15题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．【答案】【解析】由题意，，所以，所以，解得(负值舍去)．故答案为：．2．(2021年高考浙江卷·第14题)在中，，M是的中点，，则___________，___________．【答案】(1)．(2)．解析:由题意作出图形，如图，在中，由余弦定理得，即，解得(负值舍去)，所以，5在中，由余弦定理得，所以；在中，由余弦定理得．故答案为；．3．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第16题)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________．【答案】【解析】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，，在中，，，，由余弦定理得．故答案为：．6【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题．4．(2019·浙江·第14题)在中，，，，点在线段上．若，则，．【答案】，【解析】由题可得，，由正弦定理得，解得，所以．3445°DCAB5．(2019·全国Ⅱ·理·第15题)的内角，，的对边分别为，，.若，，，则的面积为．【答案】【解析】由余弦定理得，所以，即，解得(舍去)，所以，【点评】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．6．(2023年全国甲卷理科·第16题)在中，，的角平分线交BC于D，则_________．【答案】【解析】7如图所示：记，方法一：由余弦定理可得，，因为，解得：，由可得，，解得：．故答案为：．方法二：由余弦定理可得，，因为，解得：，由正弦定理可得，，解得：，，因为，所以，，又，所以，即．故答案为：．三解答题1．(2023年天津卷·第16题)在中，角所对的边分別是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求．【答案】(1)(2)(3)8【解析】(1)由正弦定理可得，，即，解得：；(2)由余弦定理可得，，即，解得：或(舍去)．(3)由正弦定理可得，，即，解得：，而，所以都为锐角，因此，...