小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com课时作业(十)用空间向量研究夹角问题[练基础]1．已知两平面的法向量分别为m＝(0，1，0)，n＝(0，1，1)，则两平面夹角为()A．45°B．135°C．45°或135°D．90°2．设直线l与平面α相交，且l的方向向量为a，α的法向量为n，若〈a，n〉＝，则l与α所成的角为()A．B．C．D．3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是上底面A1B1C1D1的中心，则异面直线AE与BD1所成角的余弦值为()A．B．C．D．4．正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A．B．C．D．5．(多选)若直线a的方向向量为a，平面α，β的法向量分别为n，m，则下列命题为真命题的是()A．若a⊥n，则直线a∥平面αB．若a∥n，则直线a⊥平面αC．若cos〈a，n〉＝，则直线a与平面α所成角的大小为D．若cos〈m，n〉＝，则平面α，β的夹角为6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP夹角的大小为________．7．已知二面角αlβ为锐角，平面α的法向量为n1＝(，0，－1)，平面β的法向量为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comn2＝(－，1，)，则cos〈n1，n2〉＝________，二面角αlβ的大小为________．8．如图，三棱锥PABC中，底面△ABC为直角三角形，AB＝BC＝2，D为AC的中点，PD＝DB，PD⊥DB，PB⊥CD.(1)求证：PD⊥平面BCD；(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值．[提能力]9．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1，O是AC的中点，点P在线段A1C1上，若直线OP与平面ACD1所成的角为θ，则cosθ的取值范围是()A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]10．(多选)如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，点E为PA的中点，AB＝BC＝1，AD＝2，PA＝，则()A．BE·CP＝3B．异面直线BE与CD所成角的余弦值为C．点B到平面PCD的距离为D．BC与平面PCD所成的角为11.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱BB1，C1D1的中点，则异面直线EF与BD1所成角的余弦值为________；直线AE与平面AB1C所成角的正弦值为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1为矩形，且侧面ACC1A1⊥侧面ABB1A1，AB＝AC＝2，AA1＝B1C＝2.(1)证明：A1B1⊥平面AB1C；(2)若点D为棱B1C1的中点，求平面AB1C与平面AA1D所成的锐二面角的余弦值．[培优生]13．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，将△ABD沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形A1BCD.给出下面三个结论：①在翻折过程中，存在某个位置，使得A1C⊥BD；②在翻折过程中，三棱锥A1BCD的体积不大于；③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线A1D与BC所成角为45°.其中所有正确结论的序号是________．