2024~2025学年度第二学期期中考试高一数学试题（考试时间120分钟试卷满分150分）一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足，则的虚部为（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算求出，进而求出其共轭的虚部.【详解】衣题意，，，所以的虚部为.故选：B2.已知向量则两向量之间的夹角为（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的夹角公式求解.【详解】解：因为，所以，，所以，因为，所以，第1页/共15页故选：C3.在中，内角的对边分别为，已知，则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】B【解析】【分析】在中利用余弦定理化简题干信息即可.【详解】在中利用余弦定理，则，得，则为直角三角形.故选：B4.下列关于向量，说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则与夹角为钝角D.【答案】D【解析】【分析】对于，当时与不一定共线；对于，当时不一定等于；对于，当时，满足；对于，根据向量的运算性质即可判断.【详解】对于，当时，满足，但与不一定共线，故错误；对于，当时，，但不一定等于，故错误；对于，当时，满足，此时与夹角不是钝角，故错误；对于，根据向量的运算性质可知，故正确.故选：D.5.已知函数，则的值域为（）A.B.C.D.第2页/共15页【答案】C【解析】分析】利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数及二次函数求出值域.【详解】函数，而，则当时，有；当时，有，所以的值域为.故选：C6.如图，在矩形中，均为边长2的等边三角形，为六边形边上的动点（含端点），则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定的几何图形，求出在方向上投影的数量，再利用数量积的定义求出范围.【详解】令在方向上投影的数量为，当点在线段上时，；当点在线段上（不含点）时，；当点在线段上（不含点）时，，则当点在折线上时，，同理当点在折线上时，，因此点为六边形边上运动时，，于是，所以的取值范围为.故选：B第3页/共15页7.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别平方后相加即可求，再用二倍角公式求解即可.【详解】①②①＋②得：，，故选：8.在中，角的对边分别为的面积为，且满足条件，为边上一点，，则的边长为（）A.2B.C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用余弦定理及三角形面积公式求出，再利用直角三角形边角关系及差角的正弦、正弦定理求解.【详解】在中，由及余弦定理、面积公式得：，则，而，故，第4页/共15页在中，，则，，中，，由正弦定理得.故选：D二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，其中为实数，为虚数单位，则（）A.若为纯虚数，则或B.若复平面内表示复数的点位于第四象限，则C.若，则D.若，则【答案】BD【解析】【分析】由纯虚数的定义，求出的值，即可判断A；由复数表示的点所在象限，求出的范围，即可判断B；由题意求得，求出的值，即可判断C；由题意可得，再求出，即可判断D.【详解】对于A，因为为纯虚数，第5页/共15页所以，解得，故A错误；对于B，因为复平面内表示复数的点位于第四象限，所以，解得，故B正确；对于C，当时，，所以，故C错误；对于D，因，所以，解得，所以，所以，故D正确.故选：BD.10.如图，在矩形中，，点满足，其中，设，则下列说法正确的有（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据给定条件，建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算逐项求解判断.【详解】在矩形中，以点为原点，射线分别为轴非负半轴建立平面直角坐标系，则，设，由，得，第6页/共15页由，得，，对于AB，，，A正确，B错误；对于CD，，C错误，D正确.故选：AD11.尺规作图是一种传统的几何作图方法，这种方法仅使用无刻度直尺和圆规这两种工具，通过有限次的操作步骤完成几何图形的构造.已知中，，现需用尺规作图作出该三角形，下列说法正确的有（）A.可以作出两个不同的三角形B.作出的三角形中没有锐角三角形C.作出的三角形中，三角形的面积不变D.作出...