免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com5．4．3正切函数的性质与图象【知识点梳理】要点一：正切函数的图象1、正切函数，且，图象：要点二：正切函数的性质1、定义域：2、值域：由正切函数的图象可知，当且无限接近于时，无限增大，记作（趋向于正无穷大）；当，无限减小，记作（趋向于负无穷大）．也可以从单位圆上的正切线来考虑．因此可以取任何实数值，但没有最大值和最小值．称直线，为正切函数的渐进线．3、周期性：周期函数，最小正周期是4、奇偶性：奇函数，即．5、单调性：在开区间，内，函数单调递增要点诠释：1、观察正切函数的图象还可得到：点是函数，，且的对称中心，正切函数图象没有对称轴奎屯王新敞新疆2、正切函数在开区间，内单调递增，不能说正切函数在整个定义域上是增函数．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com知识点三、正切函数型的性质1、定义域：将“”视为一个“整体”．令解得．2、值域：3、单调区间：（1）把“”视为一个“整体”；（2）时，函数单调性与的相同（反）；（3）解不等式，得出范围．4、周期：【题型归纳目录】题型一：正切函数的定义域问题题型二：正切函数的对称性问题题型三：正切函数的周期性问题题型四：正切函数的单调性问题题型五：正切函数的最值与值域问题题型六：正切函数的奇偶性问题题型七：正切函数的图像问题题型八：解不等式问题题型九：比较大小问题题型十：正切函数的综合问题题型十一：根据正切函数单调性求参数的范围问题【典型例题】题型一：正切函数的定义域问题例1．（2022·全国·高一课时练习）函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由正切函数的定义域，令，，即，所以函数的定义域为.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com故选:D．例2．（2022·辽宁·沈阳市奉天高级中学高一期中）函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以.故的定义域为.故选：A例3．（2022·宁夏·银川一中高一期中）函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得，则则函数的定义域为故选：C变式1．（2022·全国·高一课时练习）函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数，令，，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com解得，所以函数的定义域是．故选：D变式2．（2022·全国·高一单元测试）函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】．故选：C.【方法技巧与总结】求三角函数定义域时，常常归纳为解三角不等式组，这时可利用基本三角函数的图象求得解集．题型二：正切函数的对称性问题例4．（2022·陕西西安·高一期末）下列关于函数的说法正确的是（）A．最小正周期为B．图像关于点成中心对称C．在区间上单调递增D．图像关于直线成轴对称【答案】B【解析】函数，当时，，所以图象关于点成中心对称，选项B正确；函数的最小正周期为，所以A错误；当时，，所以函数在上单调递减，所以C错误；正切函数不是轴对称函数，所以D错误．故选：B．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例5．（2022·陕西·榆林市第十中学高一期末）函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得，所以的对称中心为，取时，得.故选：A例6．（2022·辽宁·沈阳市第三十一中学高一期中）已知函数的图像与直线的相邻两个交点的距离为，则的图像的一个对称中心是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数的图像与直线的相邻两个交点的距离为，则有的周期，解得，于是得，所以的图像的对称中心横坐标方程满足，（），解得，（）,可知为其一个对称中心.故选：C变式3．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）已知函数，，若两函数图象在某一确定区间内共有个交点，则的值分别为（）A．B．C．D．【答案】B免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【解析】，则函数是由函数经过向右平移1个单位，然后再向上平移两个单位得到的，所以函数关于点对称，且不过点，函数是...