第1页，共8页湖北省荆楚优质高中联盟2024-2025学年高一（下）3月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合𝐴={𝑥∣(𝑥+1)(𝑥−2)<0},𝐵={𝑥∣𝑦=ln(𝑥−1)}，则𝐴∪𝐵=()A.{𝑥∣𝑥>2}B.{𝑥∣𝑥>−1}C.{𝑥∣1<𝑥<2}D.{𝑥∣𝑥>1}2.“𝜃=𝜋6”是“sin𝜃=12”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设𝑎=𝑙𝑜𝑔23,𝑏=ln0.2,𝑐=0.30.2，则()A.𝑎>𝑏>𝑐B.𝑐>𝑎>𝑏C.𝑎>𝑐>𝑏D.𝑐>𝑏>𝑎4.已知正数𝑥,𝑦满足32−𝑥=(√3)2𝑦，则1𝑥+2𝑦的最小值为()A.52+√2B.32+√2C.2+√2D.32+2√25.幂函数𝑓(𝑥)=(𝑚2−𝑚−1)𝑥𝑚,∀𝑥1,𝑥2∈(0,+∞)都有𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2<0成立，则下列说法正确的是()A.𝑚=2B.𝑚=2或𝑚=−1C.𝑓(𝑥)是偶函数D.𝑓(𝑥)是奇函数6.如今科技企业掀起一场研发𝐴𝐼大模型的热潮，𝐴𝐼大规模应用成为可能，尤其在图文创意，虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用．𝑆𝑖𝑔𝑚𝑜𝑖𝑑函数和𝑇𝑎𝑛ℎ函数是研究人工智能被广泛使用的两种用作神经网络的激活函数，𝑇𝑎𝑛ℎ函数的解析式为tanℎ𝑥=𝑒𝑥−𝑒−𝑥𝑒𝑥+𝑒−𝑥，经过某次测试得知tanℎ𝑥02=12，则当把变量增加一倍时，tanℎ𝑥0=()A.45B.13C.25D.237.函数𝑓(𝑥)=2sin(𝜔𝑥+𝜋3)(𝜔>0)的图象在区间[0,1)上恰有2个最高点，则𝜔的取值范围为()A.(13𝜋6,25𝜋6]B.(3𝜋2,13𝜋6)C.[3𝜋2,13𝜋6)D.[13𝜋6,25𝜋6]8.设函数𝑦=𝑚与函数𝑦=sin𝑥,𝑦=cos𝑥,𝑦=tan𝑥的图象在(0,𝜋2)内交点的横坐标依次是𝑥1､𝑥2､𝑥3，且sin(𝑥1+𝑥2+2𝑥3)=12，则实数𝑚=()A.√22B.12C.√33D.13二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()第2页，共8页A.命题“∀𝑥>0,𝑥2−𝑥≥1”的否定形式是“∃𝑥≤0,𝑥2−𝑥<1”B.函数𝑦=2𝑙𝑜𝑔𝑎(3−𝑥)+3(𝑎>0且𝑎≠1)的图象过定点(2,3)C.方程(12)𝑥−𝑥=2的根所在区间为(−1,−12)D.若命题“∀𝑥∈𝑅,𝑥2+2𝑎𝑥+𝑎+2≥0恒成立”为真命题，则“𝑎<−1或𝑎>2”10.已知函数𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|<𝜋2)的部分图像如图所示，下列说法正确的是()A.𝑓(𝑥)的图像关于直线𝑥=7𝜋12对称B.𝑓(𝑥)的图像关于点(−𝜋3,0)对称C.将函数𝑦=2cos2𝑥的图像向右平移𝜋12个单位长度得到函数𝑓(𝑥)的图像D.若方程𝑓(𝑥)=𝑚在[−𝜋2,0]上有两个不相等的实数根，则𝑚的取值范围是(−2,−√3]11.已知函数𝑓(𝑥)={sin𝜋𝑥,0<𝑥≤1|𝑙𝑜𝑔2(𝑥−1)|,𝑥>1，若存在四个实数𝑥1,𝑥2,𝑥3,𝑥4(𝑥1<𝑥2<𝑥3<𝑥4)，使得𝑓(𝑥1)=𝑓(𝑥2)=𝑓(𝑥3)=𝑓(𝑥4)=𝑡，则()A.𝑡的范围为(0,1)B.𝑥3𝑥4的取值范围为(3,5)C.𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4的取值范围为(5,112)D.𝑥1𝑓(𝑥4)的取值范围为(0,12]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知扇形的面积为8，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为．13.在▵𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑁𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，点𝑃是𝐵𝑁上的一点，若𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=(𝑚+13)𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+13𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，则实数𝑚的值是．14.对于函数𝑓(𝑥)，若在其定义域内存在两个实数𝑎，𝑏(𝑎<𝑏)，使当𝑥∈[𝑎,𝑏]时，𝑓(𝑥)的值域也是[𝑎,𝑏]，则称函数𝑓(𝑥)为“保值”函数，区间[𝑎,𝑏]称为函数𝑓(𝑥)的“等域区间”．(1)请写出一个满足条件的“保值”函数：第3页，共8页(2)若函数𝑓(𝑥)=𝑘+√𝑥+2是“保值”函数，则实数𝑘的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设𝑎，𝑏⃗是不共线的两个向量．(1)若OA⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑎⃗⃗−𝑏⃗，OB⃗⃗⃗⃗⃗=3𝑎⃗⃗+𝑏⃗，OC⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎⃗⃗−3𝑏⃗，求证：𝐴，𝐵，𝐶三点共线；(2)若8𝑎⃗⃗+𝑘𝑏⃗与𝑘𝑎⃗⃗+2𝑏⃗共线，求实数𝑘的值．16.(本小题15分)已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔21−𝑎𝑥1+𝑥为奇函数，其中𝑎≠−1．(1)求𝑓(0)和实数𝑎的值；(2)若𝑓(𝑥)满足𝑓(1−𝑡)+𝑓(1−𝑡2)>0，求实数𝑡的取值范围．17.(本小题15分)已知函数𝑓(𝑥)=2√3sin𝑥cos𝑥+𝑐𝑜𝑠2𝑥−𝑠𝑖𝑛2𝑥+𝑎(𝑥∈𝑅)的最大值为5．(1)求𝑎的值和...