免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4．2指数函数【题型归纳目录】题型一：指数函数定义的判断题型二：给出解析式求函数的定义域题型三：求指数函数的表达式题型四：指数型函数过定点问题题型五：指数函数的图象问题题型六：指数函数的定义域、值域题型七：指数函数的单调性及其应用题型八：比较指数幂的大小题型九：解指数型不等式题型十：判断函数的奇偶性【知识点梳理】知识点一、指数函数的概念：函数（且）叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为．知识点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如（且）的函数才是指数函数．像，，等函数都不是指数函数．（2）为什么规定底数a大于零且不等于1：①如果，则②如果，则对于一些函数，比如，当时，在实数范围内函数值不存在．③如果，则是个常量，就没研究的必要了．知识点二、指数函数的图象及性质：时图象时图象图象①定义域，值域②，即时，，图象都经过点免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com性质③，即时，等于底数④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤时，时，⑤时，时，⑥既不是奇函数，也不是偶函数知识点诠释：（1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论．（2）当时，，；当时，．当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快．当时，的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快．（3）指数函数与的图象关于轴对称．知识点三、指数函数底数变化与图像分布规律（1）①，②，③，④，则：又即：时，（底大幂大）时，（2）特殊函数，，，的图像：【方法技巧与总结】1、指数式大小比较方法（1）单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（2）中间量法（3）分类讨论法（4）比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若；；；②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断，或即可．2、简单指数不等式的解法（1）形如的不等式，可借助的单调性求解；（2）形如的不等式，可将化为为底数的指数幂的形式，再借助的单调性求解；（3）形如的不等式，可借助两函数，的图象求解．【典型例题】题型一：指数函数定义的判断例1．（2022·全国·高一单元测试）下列函数中，是指数函数的个数是（）①；②；③；④.A．1B．2C．3D．0【答案】D【解析】①中底数－8<0，所以不是指数函数；②中指数不是自变量，而是的函数，所以不是指数函数；③中底数，只有规定且时，才是指数函数；④中前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数.故选：D.例2．（2022·全国·高一专题练习）下列是指数函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据指数函数的解析式可知，为指数函数，A、B选项中的函数均不为指数函数，C选项中的底数的范围未知，C选项中的函数不满足指数函数的定义.故选：D.例3．（2022·全国·高一专题练习）下列函数：①；②；③；④；⑤.其中一定为指数函数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【解析】形如且为指数函数，其解析式需满足①底数为大于0，且不等于1的常数，②系数为1，③指数为自变量，所以只有②是指数函数，①③④⑤都不是指数函数，故选：B.变式1．（多选题）（2022·重庆·西南大学附中高一期中）下列函数是指数函数的有（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】对于A，函数不是指数函数，对于B，函数是指数函数；对于C，函数是指数函数；对于D，函数不是指数函数.故选：BC.变式2．（2022·全国·高一专题练习）下列函数中是指数函数的是__________(填序号)．①；②；③；④；⑤；⑥．【答案】③【解析】①的系数不是，不是指数函数；②的指数不是自变量，不是指数函数；③是指数函数；④的底数是不是常数，不是指数函数；⑤的指数不是自变量，不是指数函数；⑥是幂函数．故答案为：③【方法技巧与总结】一般地，函数（且）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是指数函数的底数．题型二：利用指数函数的定义求参数...