【高一数学A卷第1页(共4页)】绝密★启用前5月阶段性检测·高一数学A卷满分:150分考试时间:120分钟命题学校:阜阳一中数学命题组注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写,字体工整、笔迹清晰。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足1+z2-i=i(i为虚数单位),则z=A.-65+25iB.45+25iC.-65-25iD.-45-25i2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a∶b∶c=1∶2∶7,则△ABC中最大角为A.π3B.2π3C.3π4D.5π63.下列说法错误∙∙的是A.垂直于同一个平面的两条直线平行B.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面C.如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ccosC=acosA,则△ABC的形状一定是A.等腰直角三角形B.等腰或直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5.已知向量a=-1,2,b=3,4,则向量b在a上的投影向量为A.355,455B.-355,-455C.1,-2D.-1,26.已知一组数据2,7,5,m,10的平均数为6,则这组数据的第60百分位数为A.5.5B.6C.6.5D.77.如图,在四面体P-ABQ中,二面角P-AB-Q的大小为5π6,且△PAB为正三角形,AB⊥BQ,AB=6,BQ=4.若P,A,B,Q都在同一球面上,则该球的表面积为A.60πB.240πC.61πD.244π鼎尖教育【高一数学A卷第2页(共4页)】8.已知正三棱锥S-ABC中,SA=6,AB=62,O为底面正三角形ABC的中心,以O为球心,22为半径作一个球,则球面与正三棱锥S一ABC的表面相交的所有交线的总长为A.9+22πB.9+42πC.12+22πD.12+42π二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.设z为复数,且z不为0,i为虚数单位,则下列说法正确的是A.5+i>4+iB.若z=cosπ3+isinπ3,则z=1C.若z=1+i,则z=-1-iD.zz=z2z210.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3bcosC+3ccosB=a2,则下列说法正确的是A.a=3B.若B+C=2A,则△ABC的外接圆半径为3C.若A=π4,且△ABC有一解,则b的取值范围为0,3D.若c2=a2+ab,且△ABC为锐角三角形,则c的取值范围为32,3311.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,点M为A1B1的中点,点Q在棱BB1上,则下列说法正确的是A.C1M⊥AQB.当点Q为BB1的中点时,点P为上底面A1B1C1内的动点(包括边界),若PQ∥平面MBC1,则点P的轨迹长度为32C.当点Q为靠近B1的四等分点时,AQ与BC1夹角的余弦值为25D.当点Q为BB1的中点时,将线段QA绕QB旋转90°到QA',则QA在旋转过程中(包含QA与QA')与平面MBC1所成角的正弦值的取值范围为15,1􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知样本x1,x2,x3,x4,x5的平均数为7,方差为7;样本y1,y2,y3的平均数为15,方差为15.则新样本x1,x2,x3,x4,x5,y1,y2,y3的方差为.13.高中某DIY社团一学生想把实心的圆锥木块改造成一个正四棱柱木块,且正四棱柱的中心在圆锥的轴上,底面在圆锥的底面内.已知该圆锥的底面圆半径为3cm,高为32cm,则该正四棱柱侧面积的最大值为cm2.14.已知OC→=2OA→=4,OB→=52OC→,设AB→与AC→的夹角为θ,则sinθ的最大值为.鼎尖教育【高一数学A卷第3页(共4页)】四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)某学校高一年级开展了数学竞赛考试,考试成绩的频率分布直方图如图所示(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),其中第二组的频数是第一组频数的2倍.(I)求a,b的值,以及这次竞赛成绩的中位数;(II)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数:x1,x2,x3,…,x10,已知这10名学生分数的平均数x=80,方差s2=40,若剔除其中的70和90两个分数,求...