免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com5．1任意角和弧度制【知识点梳理】知识点一：任意角的概念1、角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．正角：按逆时针方向旋转所形成的角．负角：按顺时针方向旋转所形成的角．零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角．知识点诠释：角的概念是通过角的终边的运动来推广的，既有旋转方向，又有旋转大小，同时没有旋转也是一个角，从而得到正角、负角和零角的定义．2、终边相同的角、象限角终边相同的角为角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．知识点诠释：（1）终边相同的前提是：原点，始边均相同；（2）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；（3）终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍．3、常用的象限角角的终边所在位置角的集合x轴正半轴y轴正半轴x轴负半轴y轴负半轴x轴y轴坐标轴是第一象限角，所以是第二象限角，所以是第三象限角，所以免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com是第四象限角，所以知识点二：弧度制1、弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1（单位可以省略不写）．2、角度与弧度的换算弧度与角度互换公式：1rad=≈57．30°=57°18′，1°=≈0．01745（rad）3、弧长公式：（是圆心角的弧度数），扇形面积公式：．知识点诠释：（1）角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，角的正负主要由角的旋转方向来决定．（2）角的弧度数的绝对值是：，其中，是圆心角所对的弧长，是半径．【题型归纳目录】题型一：角的概念题型二：终边相同的角的表示题型三：角所在象限的研究题型四：象限角的判定题型五：区域角的表示题型六：弧度制与角度制的互化题型七：扇形的弧长及面积公式的应用题型八：扇形中的最值问题【典型例题】题型一：角的概念例1．（2022·全国·高一课时练习）平面直角坐标系中，取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，下列说法正确的是（）A．第一象限角一定不是负角B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第二象限角必大于第一象限角D．钝角的终边在第二象限免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【答案】D【解析】－330°角是第一象限角，且是负角，故A错误；三角形的内角可能为90°，90°角不是第一象限角或第二象限角，故B错误；α＝390°为第一象限角，β＝120°为第二象限角，此时α＞β，故C错误；钝角是大于90°且小于180°的角，它的终边在第二象限，故D正确．故选：D．例2．（2022·全国·高一课时练习）将分针拨慢5分钟，则分针转过的角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将分针拨慢是逆时针旋转，所以分针拨慢分钟，转过的角为．故选：C例3．（2022·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（）A．终边相同的角相等B．相等的角终边相同C．小于的角是锐角D．第一象限的角是正角【答案】B【解析】终边相同的角相差周角的整数倍，A不正确；相等的角终边一定相同；所以B正确；小于的角是锐角可以是负角，C错；第一象限的角是正角，也可以是负角，D错误．故选：B.变式1．（2022·全国·高一课时练习）钟的时针和分针一天内会重合（）A．21次B．22次C．23次D．24次【答案】B【解析】一天24小时中时针转2圈，分针转24圈，所以分针比时针多转的圈数是24-2=22，又因为每多转一圈，分针就与时针相遇一次，所以钟的时针和分针一天内会重合22次，故选：B变式2．（2022·全国·高一课时练习）如图是清代的时辰醒钟，此醒钟直径12.5厘米，厚7.5厘米，由清朝宫廷钟表处制造，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似.则丑时与午时的夹角是（）免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA．120°B．135°C．150°D．165°【答案】C【解析...