湖南师大附中2024－2025学年度高一第二学期期中考试数学参考答案一、二、选择题题号1234567891011答案DBCCABDAABDACDAC1.D【解析】由题意，(1－i)(4＋3i)＝7－i，在复平面内所对应的点为(7，－1)，位于第四象限．故选D.2．B【解析】因为a＝(1，2)，b＝(λ，－1)，c＝(μ，－1)，所以a＋c＝(1＋μ，1)，因为(a＋c)∥b，所以－(1＋μ)＝λ，所以λ＋μ＝－1.故选B.3．C【解析】对于选项A，a∥α，b∥α，直线a，b可能平行，异面或相交，故A错误；对于选项B，a∥b，a∥α，直线b可能平行于平面α或在平面α内，故B错误；对于选项C，根据面面平行的性质定理可得a∥b，故C正确；对于选项D，a∥β，b∥β，a￿α，b￿α，直线a，b如果不相交，α，β可能相交，故D错误．故选C.4．C【解析】由正弦定理asinA＝bsinB，得sinB＝basinA＝32×22＝32， a<b，∴0<A<B，∴B为锐角或钝角，故B＝60°或120°.故选C.5．A【解析】如图，以{AB→，AD→}为基底，则AM→＝AD→＋DM→＝34AB→＋AD→，BM→＝BC→＋CM→＝－14AB→＋AD→，又AB→2＝16，AD→2＝4，AB→·AD→＝4×2cos60°＝4，所以AM→·BM→＝(34AB→＋AD→)·(－14AB→＋AD→)＝－316AB→2＋12AB→·AD→＋AD→2＝－316×16＋12×4＋4＝3.故选A.6．B【解析】由f(x)＋f(4－x)＝2知f(x)的图象关于点(2，1)对称，由g(x)＝xx－2，则g(4－x)＝4－x2－x，所以g(x)＋g(4－x)＝xx－2＋4－x2－x＝2，故g(x)的图象关于点(2，1)对称，因此f(x)与g(x)图象交点也关于点(2，1)对称，设交点(x1，y1)与(xm，ym)关于点(2，1)对称，则有y1＋ym＝2，由此可得y1＋y2＋…＋ym＝2×m2＝m.故选B.7．D【解析】△ABC的外接圆O的半径R＝b2sinB＝332×32＝3，如图所示，AC＝33，AB′是圆的直径．当B为B′时，此时c取到2R＝6，角C为直角，不符合要求，同理c取3时A为直角．由图知，c∈(3，6)．故选：D.8．A【解析】由题意，取BB1的中点G，B1C1的中点H，连接A1H，A1G，GH，D1F，AD1，作图如下：在正方体ABCDA1B1C1D1中，易知EF∥AD1，则A，E，F，D1共面，因为A1G∥D1F，A1H∥AE，又A1G￿平面AEFD1，D1F￿平面AEFD1，∴A1G∥平面AEFD1，同理可得：A1H∥平面AEFD1， A1H∩A1G＝A1，∴平面A1GH∥平面AEFD1，当A1P￿平面A1GH时，A1P∥平面AEFD1， 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，在Rt△A1B1H中，A1B21＋B1H2＝A1H2，解得A1H＝5，同理A1G＝5，在Rt△B1GH中，B1G2＋B1H2＝GH2，解得GH＝2，则△A1GH中边GH上的高h＝A1G2－(12GH)2＝322，即A1P的最小值为322.故选A.9．ABD【解析】i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，故A正确；由z＝5i－2＝5（－2－i）（－2＋i）（－2－i）＝－2－i，得z－＝－2＋i，故B正确；复数z＝3－i的模为|z|＝32＋（－1）2＝10，故C错误；由|z－1|＝|z＋1|，得z在复平面内对应的点的轨迹为直线x＝0，故D正确．故选ABD.10．ACD【解析】对于A选项，向量a＝(1，1)，b＝(x，2)，由a⊥b，故a·b＝x＋2＝0，故x＝－2，故A选项正确；对于B选项，由a，b的夹角为锐角，得cos〈a，b〉>0，且a，b不共线，则{2x＋6>0，3x≠4，解得x>－3且x≠43，所以“a，b的夹角为锐角”是“x>－3”的充分不必要条件，故B选项错误；对于C选项，若2OA→＋OB→＋3OC→＝0，S△AOC，S△ABC分别表示△AOC，△ABC的面积，如图：设OA′→＝2OA→，OC′→＝3OC→，由2OA→＋OB→＋3OC→＝0，得OA′→＋OB→＋OC′→＝0，取A′B的中点D，连接OD，则有OA′→＋OB→＝2OD→，所以2OD→＋OC′→＝0，即|OC′|＝2|OD|，则点O为△BA′C′的重心．设△AOC，△AOB，△BOC的面积分别为x，y，z，则△A′OC′，△A′OB，△BOC′的面积分别为6x，2y，3z，由重心的性质可知6x＝2y＝3z，所以{y＝3x，z＝2x，则S△AOC∶S△ABC＝x∶(x＋y＋z)＝1∶6，故C选项正确；对于D选项，在△ABC中，向量AB→与AC→满足(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)·BC→＝0，且BA→|BA→|·BC→|BC→|＝12，如图，作∠BAC的平分线AE与BC相交于点E，因为AB→|AB→|为AB→的单位方向向量，AC→|AC→|为AC→的单位方向向量，所以AB→|AB→|＋AC→|AC→|＝λAE→(λ>0)，所以(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)·BC→＝λAE→·BC→＝0(λ>0)，所以AE→⊥B...