小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com期末测试卷01满分：150分时间：120分钟一、单项选择题（4分×10题=40分）1.已知a是实数，a+i1−i是纯虚数，则a等于（）A.−❑√2B.-1C.❑√2D.12.已知向量a=(2,1),b=(x,−2)，若a//b，则a+b=¿（）A.(-2,-1)B.(2,1)C.(3,-1)D.(-3,1)3.正四面体ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，则异面直线EF与BC所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.120°4.在△ABC中，若A=30°，a=8,b=8❑√3，则S△ABC=（）A.32❑√3B.16❑√3C.32❑√3或16❑√3D.12❑√35.如图，已知△ABC中，D为AB的中点，⃗AE=13⃗AC，若⃗DE=λ⃗AB+μ⃗BC,则λ+μ=¿（）A.−56B.−16C.16D.566.有编号为1，2，3的三个盒子和编号分别为1，2，3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号和盒子的编号全不相同的概率为（）A.827B.56C.23D.137.一道试题，A，B，C三人可解出的概率分别为12,13,14，则三人独立解答，仅有一人解出的概率为（）A.124B.1124C.1724D.1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8.设l为直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若l//α，l//β，则α//βB.若l⊥α，l⊥β，则α//βC.若l⊥α，l//β，则α//βD.若α⊥β，l//α，则l⊥β9.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是36，点E在棱CC1上，且CE=2EC1，则三棱锥E-BCD的体积是（）A.2B.3C.4D.610.在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且cosBb=−3cosCc，则角A的最大值为（）A.π6B.π4C.π3D.π2二、填空题（4分×5题=20分）11.i是虚数单位，复数3+2i1−i=¿_______.12.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲乙丙丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲乙丙丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区的驾驶员总人数为_______人.13.在△ABC中，AC=3，3sinA=2sinB，且∠C的大小是2π3，则AB=_______.14.一直直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的表面积为_______.15.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1.若点E为边CD上的动点，当⃗AE·⃗BE取最小值时，DE的长为_______.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、解答题（5小题，共60分）16.(10分)在甲乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等.(1)请列出所有可能的结果(2)求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率(3)求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率17.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知asinA=4bsinB,ac=❑√5(a2−b2−c2).(1)求cosA的值(2)求sin⁡(2B−A)的值18.(12分)已知|a|=4,|b|=3,(2a−3b)·(2a−b)=43.(1)求a与b的夹角θ(2)求¿a+b∨¿(3)若(a−b)⊥(a+λb)，求实数λ的值19.(13分)在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD//BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：CE//平面PAD(2)求证：平面PAC⊥平面PDC(3)求直线EC与平面PAC所成角的正切值20.(13分)如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AA1⊥平面ABCD，AB=1，AA1=2，∠BAD=60°，点P为DD1中点.(1)求证：直线BD1//平面PAC(2)求证：BD1⊥AC(3)求二面角B1-AC-P的余弦值.