免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com7．3复数的三角表示【题型归纳目录】题型一：复数的三角形式题型二：复数的代数形式表示成三角形式题型三：把复数表示成代数形式题型四：复数的三角形式乘法运算题型五：复数的三角形式除法运算题型六：复数的三角形式乘、除运算的几何意义【知识点梳理】1、复数的辐角以轴的正半轴为始边、向量OZ所在的射线为终边的角，叫做复数的辐角．适合于的辐角的值，叫辐角的主值．记作：，即．2、复数的三角表达式一般地，任何一个复数都可以表示成的形式．其中，是复数的模；是复数的辐角．叫做复数的三角表示式，简称三角形式．为了与三角形式区分开来叫做复数的代数表示式，简称代数形式．注意：复数三角形式的特点模非负，角相同，余弦前，加号连3、两个用三角形式表示的复数相等的充要条件：两个非零复数相等当且仅当它们模与辐角的主值分别相等．4、复数三角形式的乘法及其几何意义设、的三角形式分别是：，．则．简记为：模数相乘，幅角相加几何意义：把复数对应的向量绕原点逆时针旋转的一个辐角，长度乘以的模，所得向量对应的复数就是．5、复数三角形式的除法及其几何意义设、的三角形式分别是：，．则．简记为：模数相除，幅角相减几何意义：把复数对应的向量绕原点顺时针旋转的一个辐角，长度除以的模，所得向量对应的复数就是．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【典型例题】题型一：复数的三角形式【方法技巧与总结】解题总结（复数三角形式的判断依据和变形步骤）（1）判断依据：三角形式的结构特征：模非负，角相同，余弦前，加号连．（2）变形步骤：首先确定复数z对应点所在象限（此处可假定θ为锐角），其次判断是否要变换三角函数名称，最后确定辐角．此步骤可简称为“定点→定名→定角”．例1．（2023·高一课时练习）下列各式中已表示成三角形式的复数是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】复数的三角表示为：，其中，B选项满足.故选：B.例2．（2023春·高一课时练习）复数在复平面对应的点绕原点逆时针旋转所得点对应的复数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，将复数在复平面对应的点绕原点逆时针旋转，可得.故选：B例3．（2023·高一课时练习）复数改写成三角形式，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】 ，，，又，∴，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com∴故选：B．题型二：复数的代数形式表示成三角形式【方法技巧与总结】解题总结：（复数的代数形式化三角形式的步骤）（1）先求复数的模；（2）决定辐角所在的象限；（3）根据象限求出辐角（常取它的主值）；（4）写出复数的三角形式．例4．（2023·高一课时练习）复数的三角形式为______．【答案】【解析】为复数的三角形式，其中为模长，为辐角，-3对应，故，故答案为：例5．（2023·高一课时练习）改写成三角形式为______．【答案】（答案不唯一）【解析】设复数对应的点为，则，，设复数的辐角为，则，，则，，所以复数的三角形式可以为.故答案为：（答案不唯一）.例6．（2023·高一课时练习）将复数化为三角形式：______．【答案】【解析】复数中，，设为复数的辐角主值，又免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com所以.故答案为：.变式1．（2023·全国·高一专题练习）复数的三角形式为___________．【答案】【解析】.故答案为：.题型三：把复数表示成代数形式【方法技巧与总结】解题总结（把复数表示成代数形式的注意事项）（1）类似三角形式的复数求模和辐角时，注意三角形式的结构特征：模非负，角相同，余弦前，加号连．（2）由三角形式表示成代数形式，直接求出角的三角函数值，化简即可．例7．（2023·高一课时练习）复数10表示成代数形式为________．【答案】－5－5i【解析】10＝10＝－5－5i．故答案为：例8．（2023·全国·高一专题练习）设复数，那么的共轭复数的代数形式是______．【答案】【解析】，故.故答案为：.例9．（2023春·上海长宁·高一上海市延安中学校考期末）已知复数在复平面上所对应的向...