湖南省长沙市雅礼集团八校联考2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题命题人：蒋志华审题人：莫俐一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数z满足(1i)2z-=，则z=（）A.2i+B.2i-C.1i-D.1i+【答案】D【解析】【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：21i21i21i1i1i1i2z++====+--+.故选：D.2.已知向量1,2,2,1ab==-rr.若ababl+^+rrrr，则l=（）A.1B.2C.1-D.2-【答案】C【解析】【分析】根据0ababl+×+=rrrr可求出结果.【详解】因为1,2,2,1ab==-rr，所以||5a=r，||5b=r，220ab×=-+=rr.因为ababl+^+rrrr，所以0ababl+×+=rrrr，所以2210ababll+++×=rrrr，所以550l+=，解得1l=-.故选：C3.如图，在直角梯形ABCD中，//ABCD，ABAD^，4AB=，2CD=，22AD=，用斜二测画法画出的水平放置的梯形ABCD的直观图为四边形ABCD¢¢¢¢，则四边形ABCD¢¢¢¢的面积为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据题意可得直观图，进而可得面积.【详解】用斜二测画法画出的水平放置的直角梯形ABCD的直观图ABCD¢¢¢¢如图所示，可知四边形ABCD¢¢¢¢是梯形，4AB¢¢=，2AD¢¢=，2DC¢¢=，且//ADCB¢¢¢¢，过点D¢作DEAB¢¢¢^于点E，由45DAB¢¢¢Ð=°，故1DE¢=，所以(24)132ABCDS¢¢¢¢+´==四边形.故选：C.4.在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinsinsinabCcbAB-=-+，则A＝（）A.π6B.π3C.2π3D.π3或2π3【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理化角为边，结合余弦定理可得答案.【详解】因为sinsinsinabCcbAB-=-+，由正弦定理得abccbab-=-+，整理得222bcabc+-=，由余弦定理得2221cos222bcabcAbcbc+-===，又因为0,πAÎ，所以π3A=．故选：B．5.已知平面向量,abrr均为单位向量，且夹角为60°，若向量,,cabrrr共面，且满足1acbc×=×=rrrr，则cr=（）A.233B.222C.3D.2【答案】A【解析】【分析】设cmanb=+rrr，然后由1acbc×=×=rrrr解方程组求出23mn==，再利用模长的定义求出即可.【详解】设cmanb=+rrr，因为11cos,1122ababab×==´´=rrrrrr，又1acbc×=×=rrrr，即22112112acamanbmanabmnbcbmanbmabnbmnì×=×+=+×=+=ïïíï×=×+=×+=+=ïîrrrrrrrrrrrrrrrr，解得23mn==，所以2233cab=+rrr，所以222224844814233399999293cabaabbæö=+=+×+=+´+=ç÷èørrrrrrr，故选：A.6.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台1111ABCDABCD-，上下底面的中心分别为1O和O，若11242ACAC==，侧面与底面所成锐二面角的正切值为2，则正四棱台1111ABCDABCD-的体积为（）A.2023B.2823C.2063D.2863【答案】B【解析】【分析】在正四棱台中利用定义找出侧面与底面所成锐二面角，根据其正切值可计算棱台的高，再利用棱台的体积公式即可求.【详解】取BC、11BC的中点F、E，连接1OE，EF，OF，则由题意可知EFOÐ为侧面与底面所成锐二面角，则tan2EFOÐ=，11242ACAC==，得1124,ABAB==，在直角梯形1OOFE中，1tan221OOEFOÐ==-，则12OO=，则正四棱台的体积为222212824242233´++´´=.故选：B7.如皋定慧寺原有佛塔毁于五代时期，现在的观音塔为2002年6月12日奠基，历时两年完成的，是仿明清古塔建筑，框架七层、八角彩绘，下面是观音塔的示意图，游客（视为质点）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线DB前进51米达到E点，此时看点C点的仰角为45°，若23BCAC=，则该八角观音塔的高AB约为（）（31.73»）A.8米B.9米C.40米D.45米【答案】D【解析】【分析】设ACx=，得到可得32BCx=，在直角ABD△中，根据tan30ABBD=o列出方程，求得x的值，即可求解.【详解】由题意，设ACx=，由23BCAC=，可得32BCx=，因为45CEBÐ=o且32BEBCx==，在直角ABD△中，可得332tan3033512xxABBDx+===+o，解得1023181533x=»-，所以5452ABx=».故选：D.8.如图，在长方体1111ABCDABCD-中，1AB=，12AA=，2AD=，E､F分别为棱1AA､1BB的中点.动点P在长方体的表面上，且EPCF^，则点P的轨迹的长度为（）A.26+B.2C.612+...