小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com长郡中学2023年上学期高一期末考试数学时量：120分钟满分：150分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数，则复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先求得复数的代数形式，进而求得其在复平面内对应的点所在象限.【详解】，则，则复数在复平面内对应的点坐标为，该点位于第三象限.故选：C2.正方体中，异面直线与所成角为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据正方体的性质，结合异面直线所成角的定义进行求解即可.【详解】由题意，作正方体，如下图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com连接，，∴异面直线与即所成的角为.由题可得为等边三角形，.∴异面直线与所成的角为60°.故选：B.3.在中，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的线性运算可得答案.【详解】由可得为边中点，如图所示：故选：B.4.为空间中两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是()A.若∥，∥，则∥B.若为异面直线，则过空间任一点，存在直线与都垂直C.若，，则与相交小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD.若不垂直于，且，则不垂直于【答案】B【解析】【分析】根据线面平行的判定定理，线面垂直的性质定理等即可判断选项.【详解】对于选项A，若∥，∥，则或∥，A错；对于选项C，若，，或与相交，C错；对于选项D，若不垂直于，且，可能与垂直，D错；对于选项B，过空间一点作两条异面直线的平行线可以确定一个平面，过空间一点作平面的垂线有且只有一条，B正确.故选：B5.一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为，则该圆锥的母线长为()A.3B.C.6D.【答案】C【解析】【分析】设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，根据圆锥侧面积与圆的面积关系可得，由勾股定理可得，结合圆锥的体积公式计算即可求解.【详解】设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，则圆锥侧面展开的扇形面积为，底面圆面积为，因为，所以，得，所以圆锥的体积为，解得，所以，即圆锥的母线长为6.故选：C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.向量，且，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意构造特殊图形，利用图形的几何性质结合三角函数的同角三角函数关系以及二倍角余弦公式，即可求得答案.【详解】因为，所以，即，即，所以，即，如图，设，,延长线过的中点D，则，由题意知，是等腰直角三角形，边上的高，所以，故在中，，故，故选：D7.先后两次掷一枚质地均匀的股子，事件“两次掷出的点数之和是6”，事件“第一次掷出的点数是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com奇数”，事件“两次掷出的点数相同”，则()A.A与互斥B.与相互独立C.D.A与互斥【答案】B【解析】【分析】根据互斥的定义和相互独立的公式即可求解.【详解】对于选项A：第一次掷出点数为3，第二次掷出点数为3，满足事件A，也满足事件B,因此A与能够同时发生，所以A与不互斥，故选项A错误；对于选项B：，，，所以，所以与相互独立，即选项B正确；对于选项C：，故选项C错误；对于选项D：第一次掷出点数为3，第二次掷出点数为3，满足事件A，也满足事件C,因此A与C能够同时发生，所以A与C不互斥，故选项D错误；故选：B.8.已知点G为三角形ABC的重心，且，当取最大值时，()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题设可得，结合，及余弦定理可得，根据基本不等式即可求解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】由题意，所以，即，所以，所以，又，，则，所以，即，由，，，所以，所以，当且仅当时等号成立，又在上单调递减，，所以当取最大值时，.故选：A【点睛】关键点点睛：此题考查向量的数量积运算及余弦定理的应用，解题的关键是结合三角形重心的性质和余弦定理可得，然后利用基本不等式求...