小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第12讲幂函数1．理解幂函数的概念；2．会画幂函数，，，，的图象，结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化规律和性质；3．能解决与幂函数有关的复合函数问题。一、幂函数的概念1、幂函数的概念：把形如函数y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．2、幂函数需要满足三个条件：（1）系数为1；（2）指数α为常数；（3）后面不加任何项。例如，，等的函数都不是幂函数．二、幂函数的图象同一坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y=x12的图象(如图)．三、幂函数的性质1、所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；2、如果α＞0，那么幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上单调递增；3、如果α＜0，那么幂函数的图象在区间(0，＋∞)上单调递减，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限接近y轴，当x从原点趋向于＋时，图象在∞x轴上方无限接近x轴；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4、在(1，＋∞)上，随幂指数的逐渐增大，图象越来越靠近y轴．四、画幂函数图象的技巧（类比具体幂函数）1、当时，函数图象与坐标轴没有交点，类似于的图象；2、当时，函数的图象向轴弯曲，类似于的图象；3、当时，函数的图象向轴弯曲，类似于的图象。再结合函数的奇偶性就容易知道它们的图象了。考点一：判断是否为幂函数例1．下列函数为幂函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由幂函数的定义可知：是幂函数，，和的系数不为1，故不是幂函数，故选：D【变式训练】现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】幂函数满足形式，故，满足条件，共2个故选：B考点二：根据函数是幂函数求参数例2．已知幂函数f(x)＝x(α为常数)的图象经过点，则f(9)＝（）A．B．C．3D．【答案】C【解析】由题意f（2）＝2α＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以α＝，所以f(x)＝，所以f(9)＝＝3.故选：C【变式训练】幂函数在第一象限内是减函数，则（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】由幂函数的定义可知，解得，由幂函数的单调性可知，所以．故选:D．考点三：幂函数的定义域问题例3．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，则，可得，故函数的定义域为.故选：D.【变式训练】给出5个幂函数：①；②；③；④；⑤，其中定义域为的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】C【解析】①的定义域为，不符合.②的定义域为，符合.③的定义域为，不符合.④的定义域为，符合.⑤的定义域为，不符合.所以符合的是②④.故选：C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点四：幂函数的图象判断与应用例4．如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是（）A．①，②，③B．①，②，③C．①，②，③D．①，②，③【答案】A【解析】由函数是反比例函数，其对应图象为①；函数的定义域为，应为图②；因为的定义域为且为奇函数，故应为图③.故选：A.【变式训练】如图所示，图中的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取，四个值，则相应于，，，的依次为（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，【答案】B【解析】根据幂函数的性质，在第一象限内的图象:当时，越大，递增速度越快，故的，的；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，越大，曲线越陡峭，所以曲线的，曲线的.故选:B考点五：幂函数图象过定点例5．当时，函数的图象恒过定点A，则点A的坐标为________．【答案】【解析】由于对任意的，恒经过点，所以函数的图象恒过定点,故答案为：【变式训练】不论实数取何值，函数恒过的定点坐标是___________．【答案】【解析】因为，故当，即时，，即函数恒过定点.故答案为：.考点六：幂函数的单调性与奇偶性例6．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于在为单调递减函数，在时无意义，A错误；在为单调递增...