小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15折叠问题中的勾股定理【例题讲解】（1）如图①，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长．（2）拓展：如图②，在图①的△ABC的边AB上取一点D，连接CD，将△ABC沿CD翻折，使点B的对称点E落在边AC上．①AE的长．②求DE的长．解：（1）设AB＝xcm，则AC＝（x＋2）cm， AC2＝AB2＋BC2，∴（x＋2）2＝x2＋62，解得x＝8，∴AB＝8cm，∴AC＝8＋2＝10（cm）；（2）①由折叠的性质可得∠DEC＝∠DBC＝90°，DE＝DB，EC＝BC＝6cm，∴AE＝AC−EC＝4cm；②设DE＝DB＝ycm，则AD＝AB−BD＝（8−y）cm，在Rt△ADE中，AD2＝AE2＋DE2，∴（8−y）2＝42＋y2，解得：y＝3，∴DE＝3cm．【综合解答】1．如图，在中，，，，在边上有一点，将沿直线折叠，点恰好在延长线上的点处，求的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】CM=【解析】【分析】在直角三角形CDM中，根据勾股定理可得方程，可求出CM的长．【详解】解：连接DM 折叠，∴BM=DM， BC=3，AC=4，∴AB=AD==5，∴CD=AD-AC=1，在Rt△CDM中，DM2=CD2+CM2∴（3-CM）2=1+CM2∴CM=【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理的运用，关键是灵活运用折叠的性质解决问题．2．如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m>0)，点D(m，1)在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.(1)当m＝3时，点B的坐标为________，点E的坐标为________；(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)(3，4)；(0，1)；(2)点E能恰好落在x轴上，m的值是3，理由见详解.【解析】【分析】（1）根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标；（2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得m的值即可.【详解】解：(1)点B的坐标是（3,4） AB=BD=3，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠BAD=45，则∠DAE=BAD=45∠，则E在y轴上．AE=AB=BD=3，∴四边形ABDE是正方形，OE=1，则点E的坐标为(0,1)；故答案为(3,4),(0,1)；(2)点E能恰好落在x轴上．理由如下： 四边形OABC为长方形，∴BC＝OA＝4，∠AOC＝∠DCO＝90°，由折叠的性质可得DE＝BD＝BC－CD＝4－1＝3，AE＝AB＝OC＝m.如图，假设点E恰好落在x轴上．在Rt△CDE中，由勾股定理可得EC＝＝＝2，则有OE＝OC－CE＝m－2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在Rt△AOE中，OA2＋OE2＝AE2，即42＋(m－2)2＝m2，解得m＝3.故答案为(1)(3，4)；(0，1)；(2)点E能恰好落在x轴上，m的值是3.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），勾股定理.3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，AD是BC边上的中线，将A点翻折与点D重合，得到折痕EF．（1）若a＝4，求CE的长；（2）求的值．【答案】（1）CE＝1.5；（2）【解析】【分析】（1）设CE＝x，根据勾股定理列出方程，解方程求出x，计算即可；（2）设CE＝y，根据勾股定理列出方程，解方程求出x、y的关系，计算即可．【详解】解：（1）设，，AD是BC边上的中线，∴CD＝2，由翻转变换的性质可知，，由勾股定理得，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得，，则CE＝1.5.（2）设， ，AD是BC边上的中线，，由翻转变换的性质可知，，由勾股定理得，，解得，，则，∴【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的过程，解题的关键是：在直角三角形中利用勾股定理建立等式。进行求解．4．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，求的长．【答案】【解析】【分析】过点E做于点H，由四边形是长方形和折叠知，再用平行线的性质和勾小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com股定理即可求解．【详解】解：过点E做于点H，过点E作 四边形是长方形四边形是矩形设，由折...