小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题25矩形的折叠1．如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠后，点落在点处，且与交于F．(1)判断的形状，并说明理由．(2)求的面积．【答案】(1)等腰三角形，理由见解析(2)【分析】（1）由折叠的性质得到，再由得，从而得到，进而证得结论（2）设，则，由勾股定理建立关于x的方程解出x，进而可求得面积（1）解：矩形沿折叠，是等腰三角形．（2）解：由折叠的性质知，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，由（1）知：，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得：，【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是用勾股定理建立等量关系求出AF．2．如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，（1）求证：．（2）若，求的度数．（3）若，，求的面积．【答案】（1）见解析；（2）54°；（3）【分析】（1）根据翻折变换的性质，结合平行线的性质证明，即可利用等腰三角形的判定得出结论；（2）根据四边形是长方形，可得，则可求出及（1）中所得结论即可求解；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）根据折叠性质及勾股定理列出关于线段AE的方程，求解后则可得出，即可求出的面积．【详解】解：（1） ，∴．由折叠性质得：，∴．∴．（2） 四边形是长方形，∴． ，∴． ，∴．（3）由折叠性质可得：．设，则，由勾股定理得：，解得：．即．∴．∴．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定与性质、勾股定理等几何知识点来解题．3．如图，四边形ABCD是矩形纸片，，，在上取一点，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)AF的长=______；(2)BF的长=______；(3)CF的长=______；(4)求DE的长．【答案】(1)10(2)6(3)4(4)5【分析】（1）根据折叠的性质即可得；（2）先根据矩形的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后在中，利用勾股定理即可得；（3）根据即可得；（4）先根据折叠的性质可得，设，则，再在中，利用勾股定理即可得．(1)解：由折叠的性质得：，故答案为：10．(2)解：四边形是矩形，，，，由折叠的性质得：，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：6．(3)解：，，故答案为：4．(4)解：由折叠的性质得：，四边形是矩形，，设，则，在中，，即，解得，即的长为5．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理等知识点，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．4．如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好∠AEF=60°，延长EF交CB的延长线于点G．(1)求证：△CEG是等边三角形；(2)若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据补角性质求出∠FED=180°-∠AEF=180°-60°=120°，根据折叠△EDC≌△EFC，得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com出∠DEC=∠FDC=，∠DCE=∠FCE，根据四边形ABCD为矩形，∠D=90°，∠DCB=90°，再求∠GCE=∠DCB-∠DCE=90°-30°=60°即可；（2）先根据30°直角三角形性质得出EF=2AE，利用折叠性质FE=ED，得出ED=2AE，根据AD=AE+ED=3AE=3，求出AE=1，ED=2AE=2，利用30°直角三角形性质和勾股定理即可求解．(1)解： ∠AEF=60°，∴∠FED=180°-∠AEF=180°-60°=120°， 折叠，△EDC≌△EFC，∴∠DEC=∠FEC=，∠DCE=∠FCE， 四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，∠DCB=90°，∴∠DCE=90°-∠DEC=90°-60°=30°，∴∠FCE=∠DCE=30°，∴∠GCE=∠DCB-∠DCE=90°-30°=60°，∴∠GCE=∠GEC=60°，∴△ECG为等边三角形；(2)解： ∠AEF=60°，∠A=90°∴∠AFE=90°-∠AEF=30°，∴EF=2AE， FE=ED，∴ED=2AE， AD=AE+ED=3AE=3，∴AE=1，ED=2AE=2， ∠DCE=30°，∠D=90°，∴CE=2ED=2×2=4，∴CD=，∴矩形的另一边长为AB=CD=．小学、初中、高中...