12.1全等三角形一、单选题1．百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【分析】根据14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，可知能围出不全等的长方形有3个．【详解】 长为4、宽为3的长方形，∴周长为2×（3+4）＝1414＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，∴能围出不全等的长方形有3个，故选：A．【点评】此题考查了平面图形的规律变化，通过观察图形,分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．2．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′DEB′BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝α，∠BFC＝β，则（）A．2α+β＝180°B．2βα﹣＝180°C．α+β＝150°D．βα﹣＝60°【答案】A【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′＝∠ACD，∠C′AD＝∠CAD＝∠B′AE＝α，再利用三角形外角性质得∠C′MC＝∠C′+∠C′AM＝∠C′+2α，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB＝∠C′MC，而根据三小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com角形内角和定理，三角形外角性质和等角代换，进一步变形后即可得到答案．【详解】延长C′D交AC于M，如图， △ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′＝∠ACD，∠C′AD＝∠CAD＝∠B′AE＝α，∴∠C′MC＝∠C′+∠C′AM＝∠C′+2α， C′D∥B′E，∴∠AEB′＝∠C′MC， ∠AEB′＝180°﹣∠B′﹣∠B′AE＝180°﹣∠B′﹣α，∴∠C′+2α＝180°﹣∠B′﹣α，∴∠C′+∠B′＝180°3﹣α， β＝∠BFC＝∠BDF+∠DBF＝∠DAC+∠ACD+∠B'＝α+∠ACD+∠B′＝α+∠C′+∠B′＝α+180°3﹣α＝180°2﹣α，即：2α+β＝180°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质和灵活运用平行线的性质是解题的关键．3．如图，，，，则()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】A【分析】根据全等三角形对应角相等即可求解；【详解】 ，∴∠A=∠=110°， ∠ABC=30°，∴∠ACB=180°-110°-30°=40°，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应角相等是解题的关键；4．如图，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，∠B＝28，∠E＝95，∠EAB＝20，则∠BAD等于（）A．75B．57C．55D．77【答案】D【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【详解】 △ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又 ∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°-28°-95°=57°， ∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．5．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．两个全等三角形的对应角相等小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形C．两个全等三角形的面积相等D．如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数【答案】D【分析】根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可．【详解】A、两个全等三角形的对应角相等，逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，是假命题；B、若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形，逆命题是：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个内角分别为30°和60°，是假命题；C、两个全等三角形的面积相等，逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；D、如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数，逆命题是：如果一个数是无理数，那么这个数是无限不循环小数，是真命题.故选：D【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握真命题．6．下列命题的逆命题是真命题的是（）．A．的平...