小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05利用分类讨论求解等腰三角形中的多解问题之六大题型已知等腰三角形的两边求第三边长产生多解例题：（2023上·湖南永州·八年级校考期末）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为5，则它的第三边的长为．【答案】4或5【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系．分4为腰和底边两种情况进行讨论即可．【详解】解： 等腰三角形的一边长为4，另一边长为5，∴当4为腰长时，第三边的长也是4，，满足题意；当4为底时，第三边的长是5，，满足题意；∴第三边的长为4或5．故答案为：4或5．【变式训练】1．（2023上·黑龙江大庆·七年级统考期末）已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的第三边长度为．【答案】或/8或6【分析】根据等腰三角形的性质，三角形三边的关系即可求解．【详解】解：等腰三角形的两边长分别为和，第一种情况：等腰三角形的三边长分别为、和， ，化简得，，满足等腰三角形三边关系，∴等腰三角形的第三边长为；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二情况：等腰三角形的三边长分别为、和， ，化简得，，满足等腰三角形三边关系，∴等腰三角形的第三边长为；综上所述，等腰三角形的第三边长为或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．已知等腰三角形的两边求周长产生多解例题：（2023上·河北张家口·八年级统考期末）是等腰三角形，，则的周长为（）A．12B．12或17C．14或19D．17或19【答案】D【分析】根据等腰三角形的定义分两种情况：当腰为与腰为时，即可得到答案．【详解】解：当的腰为时，的周长；当的腰为时，的周长．故选：D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义是解题的关键．【变式训练】1．（2023下·山东济南·七年级统考期末）如果等腰三角形有两条边长分别为5，6，那么该等腰三角形的周长等于（）A．16B．17C．16或17D．17或18【答案】C【分析】分类讨论腰，结合等腰三角形性质即可得到答案．【详解】解：由题意可得，当5是腰时，，能组成三角形，周长为：，当6是腰时，，能组成三角形，周长为：，故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形性质：两条腰相等，解题的关键是分类讨论，并根据三边关系判断．2．（2023上·江西南昌·八年级统考期末）若等腰三角形的三边长分别为，5，，则此等腰小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三角形的周长可以是．【答案】11或13或17【分析】先根据题中已知等腰三角形的三边的长，而没有指明哪个是腰，哪个是底边，故应该分三种情况进行分析求解即可．【详解】解：①当是底边时，则腰长为，5，∴，∴，即三角形三边长分别为5，5，7，根据三角形三边关系，可以构成三角形，∴等腰三角形的周长；②当5是底边时，则腰长为，，∴，解得，即三角形三边长分别为3，3，5，根据三角形三边关系，可以构成三角形，∴等腰三角形的周长；③当是底边时，则腰长为5，，∴，解得，即三角形三边长分别为5，5，4，根据三角形三边关系，可以构成三角形，∴等腰三角形的周长．综上所述，三角形的周长可以是11，14或17．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、解一元一次方程以及三角形三边关系等知识，解题的关键是分类讨论，并用三边关系定理检验．已知等腰三角形的一角求其他角产生多解例题：（2023下·河南驻马店·七年级校考期末）若等腰三角形的一个内角是，则它的顶角是()A．B．C．或D．【答案】C【分析】由于不确定是等腰三角形的顶角还是底角，分两类情况进行讨论即可．【详解】解：此题要分情况考虑：①当是它的顶角时，两个底角是：，符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②当是它的底角时，则顶角是，符合题意．所以这个等腰三角形的顶角为或．故选：C．【点睛】本题主要是考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和为，熟练掌握等腰三角形的底角相等以及会用三角形内角和求角的度数是解决本题的关键．【变式训练...