小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01二次根式化简常考压轴（四大类型）本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。【类型一】利用数轴化简根式】【类型二】含字母的二次根式化简(注意范围)】【类型三】双重二次根式化简【类型四】二次根式有意义的条件【类型一：利用数轴化简根式】【典例1】已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：．【答案】a2﹣c．【解答】解：根据数轴可得：c＜b＜0＜a，∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，∴＝a﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（b+c）＝a﹣a+b﹣c+a﹣b﹣c＝a2﹣c．【变式1-1】已知实数a，b在数轴上的对应点如图，则化简：专题分析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，得（）A．﹣3aB．﹣a+2bC．﹣2aD．a﹣b【答案】A【解答】解：由题意得：b＜0，a＞0，|b|＞|a|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣a＝﹣a﹣b﹣a+b﹣a＝﹣3a．故选：A．【变式1-2】已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：．【答案】﹣c．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，且|c|＞|b|＞|a|，原式＝（﹣b）﹣（a﹣b）+a﹣c＝﹣b﹣a+b+a﹣c＝﹣c．【变式1-3】已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+|﹣a﹣b|．【答案】见试题解答内容【解答】解： a＜﹣1，b＞1，a＜b∴a+1＜0，b1﹣＞0，a﹣b＜0，∴原式＝|a+1|+|b1||﹣﹣a﹣b|＝﹣（a+1）+（b1﹣）+（a﹣b）＝﹣a1+﹣b1+﹣a﹣b＝﹣2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-4】已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简．【答案】见试题解答内容【解答】解：由数轴可得：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，故原式＝﹣a+（a+b）+c﹣a﹣b﹣c＝﹣a．【类型二：含字母的二次根式化简(注意范围)】【典例2】化简﹣x的结果是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣【答案】A【解答】解：原式＝﹣x＝﹣x•＝﹣x•＝，故选：A．【变式2-1】已知a＞b，则的化简结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【答案】D【解答】解：由题意得：≥0， a＞b，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴（b﹣a）2＞0，∴a＜0．∴原式＝×＝×＝＝＝﹣．故选：D．【变式2-2】化简的结果正确的是（）A．2m2B．﹣2m2C．﹣2m2﹣D．2m2【答案】D【解答】解： ﹣4m2n≥0，而m2≥0，∴n≤0，∴＝|2m2|＝2m2，故选：D．【变式2-3】化简﹣a的结果是（）A．﹣2aB．﹣2aC．0D．2a【答案】C【解答】解：﹣a＝﹣a﹣a2•＝﹣a+a＝0．故选：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-4】化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：根据代数式有意义得：x≠0，﹣x3≥0，∴x＜0，∴原式＝＝•|x|＝•（﹣x）＝﹣．故选：D．【类型三：双重二次根式化简】【典例3】材料：如何将双重二次根式（a＞0，b＞0，a±2＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（）2+（）2＝a，即m+n＝a，且使＝，即m•n＝b，那么＝（）2+（）2±2＝（±）2∴＝，双重二次根式得以化简．例如化简：因为3＝1+2且2＝1×23±2∴＝（）2+（）2±2×＝|1±|．由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n＝a，且m•n＝b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）填空：＝±，＝±；（2）化简：；（3）计算：+．【答案】（1）±，±；（2）±；（3）或．【解答】解：（1）＝＝±，＝＝±，故答案为：±，±；（2）＝＝＝±；（3）+＝+＝+＝﹣++＝，同理可得+＝．【变式3-1】阅读材料：小李同学在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如小学、初中、高中各种试卷真题知...