第一学期人教版八年级数学期中模拟卷三（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共30分)1．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（）A．50°B．80°C．50°或70°D．80°或40°【答案】C【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出底角的度数．【详解】解：在△ABC中，设∠A＝x，∠B＝x＋30°，分情况讨论：当∠A＝∠C为底角时，2x＋（x＋30°）＝180°，解得x＝50°；当∠B＝∠C为底角时，2（x＋30°）＋x＝180°，解得x＝40°，即：∠B＝∠C=40°+30°=70°，故这个等腰三角形的底角的度数为50°或70°．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．2．如图，在等边△ABC中，点E是AC边的中点，点P是△ABC的中线AD上的动点，且AD＝6，则EP+CP的最小值是（）更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.comA．12B．9C．6D．3【答案】C【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解即可．【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF， △ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点E关于AD的对应点为点F，∴CF就是EP+CP的最小值． △ABC是等边三角形，E是AC边的中点，∴F是AB的中点，∴CF是△ABC的中线，∴CF＝AD＝6，即EP+CP的最小值为6，故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是解题的关键．3．下列四种表情图片，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念结合四种QQ表情图片的形状求解．【详解】解：由轴对称图形的概念可知A是轴对称图形，B，C与D不是轴对称图形．故选A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形的定义.4．如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（）处．A．1B．2C．3D．4更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com【答案】D【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，进而可得可供选择的地址共有4个．【详解】解： ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到ABC的三边的距离相等，∴ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点共有4个，∴可供选择的地址有4处．故选：D．【点睛】此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等定理的应用，注意数形结合思想的应用，小心不要漏解．5．如图，是等腰直角三角形，，若，垂足分别是点D、E则图中全等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】A【分析】通过HL定理判断三角形全等即可；【详解】 ，，，，∴，同理可证明．故选A．【点睛】本题主要考查了利用HL定理判断三角形全等，准确分析判断是解题的关键．6．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（）更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.comA．B．C．D．【答案】B【分析】根据全等...