小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题31一次函数与菱形结合1．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=10，边OA=6，把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E，点M在y轴上，以M、D、F、N为项点的四边形是菱形，满足条件的点N有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】分三种情形①若DF为菱形的一边，当DM为菱形的对角线时，如图3中，②当DM为菱形的一边时，如图4中，③若DF为菱形的对角线，如图5，分别求解即可解决问题.【详解】解：如图2中，分别取OA、OC的中点P，Q，连接PF，QF． F是中点，，∴点F的坐标为（3，4）．①若DF为菱形的一边，当DM为菱形的对角线时，如图3中，①若DF为菱形的一边，当DM为菱形的对角线时，如图3中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点N与点F关于y轴对称，则点N的坐标为（-3，4），②当DM为菱形的一边时，如图4中，此时FNDM∥，， F（3，4），∴点N的坐标为或即点N的坐标为：或.③若DF为菱形的对角线，如图5， 四边形DNFM为菱形，∴DM=FM，∴∠MDF=MFD∠， ∠DFC=90°，∴∠MCF=MFC∠，∴MC=MF，∴点M是CD中点，则， 四边形MDNF为菱形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴NFDM∥，NF=DM=，∴点N坐标为即点N坐标为：.综上所述，满足条件的点N坐标为（-3，4），，，，共4个.【点睛】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．2．如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，点C在直线AB上，D是y轴右侧平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是_______________．【答案】（2，−2）或（6，2）．【分析】设点C的坐标为（x，-x+4）．分两种情况，分别以C在x轴的上方、C在x轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标．【详解】 一次函数解析式为线y＝-x+4，令x=0,解得y=4∴B（0，4），令y=0,解得x=4∴A（4，0），如图一， 四边形OADC是菱形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设C（x，-x+4），∴OC＝OA＝，整理得：x2−6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如图二、如图三， 四边形OADC是菱形，设C（x，-x+4），∴AC＝OA＝，整理得：x2−8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴C（6，−2）或（2，2）∴D（2，−2）或（−2，2） D是y轴右侧平面内一点，故（−2，2）不符合题意，故答案为（2，−2）或（6，2）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C、D的位置．本题属于中档题，难度不大，在考虑菱形时需要分类讨论．3．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，求OD的长．【答案】【分析】由直线的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点、的坐标，进而可得出、的长度，由、的长度利用勾股定理可求出的长度，根据菱形的性质可得出、，利用面积相等法可求出的长度，再根据即可求出的长度．【详解】解：直线与轴、轴分别交于点，，点，点，，，．四边形是菱形，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即，解得：，．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是借用面积相等法求出的长度．4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+8分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A．（1）直接写出A、B、C的坐标，A的坐标是，B的坐标是，C的坐标是．（2）若M是线段OA上的点，且△COM的面积为24，求直线CM的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设E是射线CM上的点，在平面内是否存在点F，使以O、C、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请...