1/21八年级秋季班1.分母有理化：（1）把分母中的根号化去就是分母有理化，即是指分母中不含二次根式的运算．（2）分母有理化的方法：是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．2.有理化因式：（1）两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式．【例1】下列各式中，不是互为有理化因式的是（）A．B．C．D．【难度】★【答案】B【解析】互为有理化因式指两个含有二次根式的代数式乘积不再含有二次根式，B选项不满足定义，对于单独的二次根式，常见的有理化因式是它本身，对于二次根式的和差，可以利用平方差公式找它的二次根式．【总结】本题考察了有理化因式的概念．【例2】下列各式分母有理化正确的是（）A．B．C．D．【难度】★【答案】D二次根式的综合模块一：分母有理化例题解析知识精讲二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合二次根式的综合模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化模块一：分母有理化知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析2/21八年级秋季班【解析】选项A应为：；B选项正确；C选项应为：，D选项应为．【总结】本题考察了分母有理化的概念及运用．【例3】把下列各式分母有理化．（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=．【总结】本题考察了分母有理化，注意分子分母同乘有理化因式．【例4】已知：是一元二次方程的解，求的值．【难度】★★【答案】．【解析】由已知得：，代入方程得：，即，所以，化简，得：．3/21八年级秋季班【总结】本题考察了含有二次根式的方程的解法．【例5】实数的整数部分是，小数部分是，求的值．【难度】★★【答案】．【解析】由已知得：．原式===．【总结】本题考察了二次根式的估算和代值求解问题．【例6】比较下列各式的大小．（1）；（2）．【难度】★★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，又，；（2），，又，，所以．【总结】本题考察了二次根式的大小比较，常见的方法为平方法和倒数法．【例7】计算：．【难度】★★★【答案】；【解析】原式==4/21八年级秋季班=．【总结】本题考察了利用分母有理化简化运算．【例8】先化简，再求值．【难度】★★★【答案】．【解析】原式===，当时，原式．【总结】本题考察了二次根式的混合运算．1、二次根式的混合运算（1）实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用；（2）二次根式的运算中要灵活运用运算律、运算性质、乘法公式等进行解题．【例9】化简求值：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）1．【解析】（1）原式=；（2）原式=．【总结】本题考察了含有根式的平方差公式．【例10】计算：例题解析知识精讲模块二：二次根式混合运算模块二：二次根式混合运算模块二：二次根式混合运算模块二：二次根式混合运算模块...