14.2.2完全平方公式一、单选题1．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释．那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是：（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先利用正方形的面积公式确定阴影正方形的面积，再利用整体与部分的关系得到阴影正方形的另一个面积表达式，即可得出正确选项．【详解】由图可知，阴影正方形的面积为;由于阴影正方形可以看成是整个图形减去三个长宽分别为a和b的长方形与两个边长为b的正方形；因此阴影正方形面积还可表示为：∴;故选A．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出阴影正方形的面积是解题的关键．2．若是一个完全平方式，则k的值为（）A．18B．8C．或22D．或12【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【详解】 是一个完全平方式，∴k-2=±20，解得：k=-18或k=22，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式进行进行判断即可；【详解】A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，正确掌握计算方法是解题的关键．4．若是一个完全平方式，则m的值是（）A．2B．C．D．【答案】C【分析】根据完全平方公式得到x2-mx+1＝（x+1）2或x2-mx+1＝（x1﹣）2，然后把等式右边展开，从而得到m的值．【详解】 多项式x2-mx+1是一个完全平方式，∴x2-mx+1＝（x+1）2或x2-mx+1＝（x1﹣）2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即x2-mx+1＝x2+2x+1或x2-mx+1＝x22﹣x+1，∴m＝-2或m＝2．故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．为了节省材料，某工厂利用岸堤MN（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域（如图），若BC＝（x+20）米，则下列4个结论：①AB＝（101.5﹣x）米；②BC＝2CF；③AE＝2BE；④长方形ABCD的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【答案】D【分析】设两个相同的小长方形的两边长分别为a，b，通过计算证明①②③，针对④可列出面积S与x的关系式，然后根据完全平方式的非负性说明即可．【详解】 三块面积相等的小长方形，∴EG＝GF，设EG＝FG＝a，AE＝HG＝DF＝b，则EF＝2a，故BE＝FC＝b，无法得出BC＝2CF，故选项②错误；此时③AE＝2BE，正确；可得：b+b+b+b+b＝802﹣（x+20），解得：b＝10﹣x，则AB＝（10﹣x）＝15﹣x，故选项①错误；长方形ABCD的面积为：S＝（15﹣x）（20+x）＝﹣x2+300， ﹣x2≤0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴当x＝0，即BC＝20米时，S的最大值为300平方米，故④正确．故选：D．【点评】本题考查与几何图形相关的整式运算，理解题意，找准图形间的数量关系是解题关键．6．若，，则的值为（）A．40B．36C．32D．30【答案】C【分析】根据a+b=6，ab=4，应用完全平方公式，求出a2+ab+b2的值为多少即可．【详解】 a+b=6，ab=4，∴a2+ab+b2=（a+b）2-ab=36-4=32故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．7．如果多项式恰好是一个完全平方式，则的值为（）A．5B．25C．10D．100【答案】B【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和5，再根据完全平方公式的结构特点求出5的平方即可．【详解】 10x＝2×5×x，∴这两个数是x、5，∴m＝52＝25．故选：B．【点评】本题是完全平方公式的应用，熟练...