小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com正比例函数的图像及性质是八年级数学上学期第三章第二节内容，主要对正比例函数的图像及性质进行讲解，重点是对正比例函数的性质的理解，难点是正比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习正比例函数的应用提供依据．一、正比例函数的图像1、一般地，正比例函数(是常数,)的图象是经过，这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线；2、图像画法：列表、描点、连线．正比例函数的图像及性质容分析内知识结构模块一：正比例函数的图像知精识讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例1】已知正比例函数．列表：取自变量的一些值，根据正比例函数的解析式，填写下表．……-1012…………-4-3-2-101234……描点：分别以所取的值和相应函数值作为点的横坐标和纵坐标，描出相应点．连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的点按照横坐标由小到大的顺序连接．【难度】★【答案】见表格；见图．【解析】考查正比例函数图像的画法．【例2】在同一直角坐标平面内画出下列函数图像．（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】见图．【解析】考查正比例函数图像的画法．例解析题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例3】函数的图像是经过点________、________的________．【难度】★【答案】，(1，−15)，一条直线．【解析】考查正比例函数图像的特点．【例4】（1）正比例函数的图像是____________，它一定经过点_______和_______．（2）函数的图像经过点，写出函数解析式，并说明函数图像经过哪几个象限？【难度】★★【答案】（1）一条直线，，(1，k)；（2）y=−10x，经过二、四象限．【解析】考查正比例函数解析式的解法和图像性质．【例5】已知与x成正比例，且x=2时，y=4；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点(m，2m+7)，在这个函数的图象上，求m的值．【难度】★★【答案】（1）y=x+2；（2）-5．【解析】（1）设y−2=kx，将x=2时，y=4代入其中可得：k=1，则y=x+2；（2）点(m，2m+7)在这个函数的图象上，则2m+7=m+2，解得：m=−5．【总结】本题一方面考查利用待定系数法求函数解析式，另一方面考查根据函数解析式求小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com函数值或者是自变量的值．【例6】已知正比例函数图像上的一点到x轴距离与到y轴距离之比为，则此正比例函数的解析式是________________．【难度】★★【答案】y=12x或y=−12x．【解析】由题意可知，该点的横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的两倍，然后再求解析式．【总结】注意距离需要分正负．【例7】如果正比例函数的图像经过点，说明是否在这个图像上，并作出该正比例函数的图像．【难度】★★【答案】y=−2x，不在这个图像上，图像略．【解析】设正比例函数解析式为，将点代入，可得：，所以该正比例函数的解析式为y=−2x．当时，，所以点不在该函数的图像上．【总结】考查正比例函数解析式的求法、图像的画法．【例8】已知函数,当为何值时该函数图像经过原点？此时函数解析式是什么？【难度】★★【答案】t=12；y=−74x．【解析】函数经过原点，则2t−1=0，解得：t=12．代入表达式中可得，函数解析式为：y=−74x．【总结】本题主要考查正比例函数的概念．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例9】一个正比例函数的图像经过点A，B，求a的值．【难度】★★【答案】a=−14．【解析】设正比例函数的解析式为， 图像经过点A，∴−k=3，则k=−3． 图像经过点B，∴−a−1=3a，则a=−14．【总结】本题一方面考查利用待定系数法求正比例函数的解析式，另一方面考查利用解析式求图像上点的坐标．【例10】已知y是x的正比例函数，且当时，．(1)求出这个函数的解析式；(2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像；(3)如果点P（a，4）在这个函数的图像上，求a的值；(4)试问点A关于原点对称的点B是否也在这个图像上？【难度】★★★【答案】（1）y=−13x；（2）图略；（3）a=−12；...