小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07平行四边形综合压轴特训一．选择题（共16小题）1．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④【答案】A【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD， AP⊥AE，∴∠BAE+∠BAP＝90°，又 ∠DAP+∠BAP＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAP，在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），故①正确； AE＝AP，AP⊥AE，∴△AEP是等腰直角三角形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠AEP＝∠APE＝45°，∴∠AEB＝∠APD＝180°45°﹣＝135°，∴∠BEP＝135°45°﹣＝90°，∴EB⊥ED，故③正确； AE＝AP＝1，∴PE＝AE＝，在Rt△PBE中，BE＝＝＝2，∴S△APD+S△APB＝S△APE+S△BPE，＝×1×1+××2，＝0.5+，故④正确；过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F， ∠BEF＝180°135°﹣＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝×2＝，即点B到直线AE的距离为，故②错误，综上所述，正确的结论有①③④．故选：A．2．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点O2，同样以AB，AO2为两小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解： 矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，∴平行四边形ABC1O1的面积为， 平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，∴平行四边形ABC2O2的面积为×＝，…，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为．故选：B．3．如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN＝45°下列三个结论：①当MN＝MC时，则∠BAM＝22.5°；②2∠AMN﹣∠MNC＝90°；③△MNC的周长不变．其中正确结论的个数是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．0B．1C．2D．3【答案】D【解答】解：①： 正方形ABCD中，∠C＝90°，∴MN＝，∴MN2＝MC2+NC2．当MN＝MC时，MN2＝2MC2，∴MC2＝NC2∴MC＝NC．∴BM＝DN易证△ABM≌△ADN（SAS）．∴∠BAM＝∠DAN， ∠MAN＝45°，∴∠BAM＝22.5°，故①正确；②：如图，将△ABM绕点A顺时针旋转90°得△ADE，则∠EAN＝∠EAM﹣∠MAN＝90°45°﹣＝45°，则在△EAN和△MAN中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△EAN≌△MAN（SAS），∴∠AMN＝∠AED，∴∠AED+∠EAM+∠ENM+∠AMN＝360°，∴2∠AMN+90°+（180°﹣∠MNC）＝360°，∴2∠AMN﹣∠MNC＝90°，故②正确；③： △EAN≌△MAN，∴MN＝EN＝DE+DN＝BM+DN，∴△MNC的周长为：MC+NC+MN＝（MC+BM）+（NC+DN）＝DC+BC， DC和BC均为正方形ABCD的边长，故△MNC的周长不变．综上①②③都正确．故选：D．4．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝3，P为对角线BD上一点，当对角线BD平分∠NPM时，PM﹣PN值为（）A．1B．C．2D．【答案】A【解答】解：如图所示， 对角线BD平分∠NPM，∴作以BD为对称轴N的对称点N'，连接MN'，PN'，根据轴对称性质可知，PN＝PN'，∠NPO＝N′PO，NO＝N′O 在正方形ABCD中，AB＝4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AC＝AB＝4， O为AC中点∴OA＝OC＝2 N为OA的中点∴ON＝∴ON'＝CN'＝∴AN'＝3 BM＝3∴CM＝43﹣＝1∴＝＝ ∠MCN'＝∠BCA∴△MCN'∽△BCA∴∠CMN'＝∠ABC＝90° ∠MCN'＝45°∴△MCN'为等腰直角三角形∴MN'＝CM＝1∴PM﹣PN的值为1．故选：A．5．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．（，3）、（﹣，4）B．...