2015年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题：每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁UB=（）A．{3}B．{2，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5}2．（5分）若实数x，y满足条件，则z=3x+y的最大值为（）A．7B．8C．9D．143．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．2B．3C．4D．54．（5分）设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x2﹣|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x2﹣）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．﹣=1B．﹣=1C．﹣y2=1D．x2﹣=16．（5分）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（）A．B．3C．D．7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|xm﹣|1﹣（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a8．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=3f﹣（2x﹣），则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）i是虚数单位，计算的结果为．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（5分）已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为．12．（5分）已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为时，log2a•log2（2b）取得最大值．13．（5分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则•的值为．14．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的面积为3，bc=2﹣，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．17．（13分）如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=2，AA1=，BB1=2，点E和F分别为BC和A1C的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面A1B1BA；（Ⅱ）求证：平面AEA1⊥平面BCB1；（Ⅲ）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．18．（13分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a53b﹣2=7．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．19．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的上顶点为B，左焦点为F，离心率为．（Ⅰ）求直线BF的斜率．（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B），直线PQ与y轴交于点M，|PM|=λ|MQ|．（i）求λ的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（ii）若|PM|sin∠BQP=，求椭圆的方程．20．（14分）已知函数f（x）=4xx﹣4，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的...