小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题17三角函数与解三角形第四缉1．【2016年新疆预赛】函数f(x)=cos2x+2|sinx|的最大值为______.2．【2016年新疆预赛】设△ABC的∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足acosB−bcosA=45c.则tanAtanB=¿______.3．【2016年四川预赛】若实数α、β、γ构成以2为公比的等比数列，sinα、sinβ、sinγ构成等比数列，则cosa=_____.4．【2016年江西预赛】如图,P为正方形ABCD内切圆上的一点,记∠APC=α,∠BPD=β则tan2a+tan2β=¿______.5．【2016年江西预赛】设x为锐角.则函数y=sinx⋅sin2x的最大值为______.6．【2016年湖南预赛】方程16sinπx⋅cosπx=16x+1x的解集为______.7．【2016年甘肃预赛】已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,若函数f(x)在区间(−ω,ω)内单调递增,且函数f(x)的图像关于直线x=ω对称,则ω的值为．8．【2016高中数学联赛（第01试）】设函数f(x)=(sinkx10)4+(coskx10)4，其中k是一个正整数.若对任意实数a，均有{f(x)∨a<x<a+1}={f(x)∨x∈R}，则k的最小值为.9．【2015年全国】若，则__________．10．【2015年全国】设ω为正实数.若存在a、b(π≤a<b≤2π)，使得sinωa+sinωb=2，则ω的取值范围是______.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．【2015年浙江预赛】若16sin2x+16cos2x=10，则cos4x=¿______.12．【2015年上海预赛】已知cos(θ+π4)<3(sin5θ−cos5θ)，其中，θ∈[−π,π].则θ的取值范围是________.13．【2015年上海预赛】有一个单摆，在夏季摆的周期T=1秒，到了冬季，摆长缩短了0.01厘米.在冬季这只单摆在24小时中比在冬季大约快______秒（精确到1秒）.注：单摆周期公式为T=2π❑√lg，其中，周期T的单位为秒，摆长l的单位为厘米，重力加速度g=980厘米/秒2.14．【2015年新疆预赛】已知n为正整数.则lg12、lg75、lg(n2−16n+947)这三个数能构成_____个不同的三角形.15．【2015年新疆预赛】已知α、β均为锐角，且(1+tanα)(1+tanβ)=2.则α+β=¿________.16．【2015年四川预赛】设x+sinx⋅cosx−1=0，2cosy−2y+π+4=0，则sin(2x−y)的值为________。17．【2015年安徽预赛】设a为实数，且关于x的方程(a+cosx)(a−sinx)=1有实根.则a的取值范围是______.18．【2015年陕西预赛】已知sinα+❑√3sinβ=1，cosα+❑√3cosβ=❑√3.则cos(α−β)的值为______.19．【2015年陕西预赛】在△ABC中，若tanA2+tanB2=1，则tanC2的最小值为______.20．【2015年山西预赛】若sinα+cosα=15，则|sinα−cosα|=_________.21．【2015年山东预赛】方程sin4x−cos4x=1的解为______.22．【2015年山东预赛】在△ABC中,∠A<∠B<∠C,sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC=❑√3.则∠B=¿______.23．【2015年江西预赛】求值＝24．【2015年江苏预赛】函数f(x)=2cosx+sin2x(x∈R)的值域为________.25．【2015年江苏预赛】设△ABC的外心为O，内心为I，∠B=45°.若OI∥BC，则cosC的值为_________.26．【2015年吉林预赛】已知函数f(x)=sin(ωx+π2)⋅sin(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π.则f(x)在小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com区间[0,π2]上的值域为______.27．【2015年湖南预赛】已知三边为连续自然数的三角形的最大角是最小角的两倍.则该三角形的周长为__________.28．【2015年湖北预赛】已知顶角为20°的等腰三角形的底边长为a，腰长为b.则a3+b3ab2的值为__________.29．【2015年湖北预赛】已知点P在RtΔABC所在的平面内，∠BAC=90°，∠CAP为锐角，且|⃑AP|=2,⃑AP⋅⃑AC=2，⃑AP⋅⃑AB=1.当|⃑AB+⃑AC+⃑AP|取得最小值是，tan∠CAP=¿__________.30．【2015年黑龙江预赛】已知x、y∈[−π4,π4]，a∈R，且x3+sinx−2a=0，4y3+12sin2y+a=0.则cos(x+2y)的值为_____________。31．【2015年河南预赛】设f(x...