小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题07基本初等函数第三缉1．【2018年甘肃预赛】关于x的方程lg(ax+1)=lg(x−1)+lg(2−x)有唯一实数解，则实数a的取值范围是______．【答案】(−1,−12]∪{3−2❑√3}【解析】解法一原方程化为f(x)=x2+(a−3)x+3=0,x∈(1,2)．（1）f(1)f(2)<0⇔(a+1)(2a+1)<0⇔a∈(−1,−12)．（2）f(1)=0即a=−1时，f(x)=x2−4x+3=0的两根分别为1、3，不符合题意．（3）f(2)=0即a=−12时，f(x)=x2−72x+3=0的两根分别为2，32∈(1,2)．因此a=−12，符合题意要求．（4）Δ=0，即a=3±2❑√3时，若a=3+2❑√3,x1=x2=−❑√3，不符合要求；若a=3−2❑√3,x1=x2=❑√3∈(1,2)，因此a=3−2❑√3，符合要求．解法二ax+1=−x2+3x−2，因为1<x<2，所以a=−x2+3x−3x=3−(x+3x)=f(x)．f(x)在(1,❑√3)上单调递增，在(❑√3,2)上单调递减．又f(❑√3)=3−2❑√3,f(2)=−12，所以a的取值范围是(−1,−12]∪{3−2❑√3}．2．【2018年吉林预赛】函数y=1❑√x2−6x+8+log2(x+3x−1−2)的定义域为__________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1，2）∪（4，5）【解析】由题得¿，解之得x∈（1，2）∪（4，5）.故答案为：（1，2）∪（4，5）3．【2018年天津预赛】已知函数f(x)=sinx和g(x)=❑√π2−x2的定义域都是[−π,π]，它们的图象围成的区域面积是_____________【答案】π32【解析】将y=❑√π2−x2的图象补充为完整的圆，则由中心对称性易知答案是圆面积的一半，为π32.故答案为：π324．【2018年天津预赛】若a为正实数，且f(x)=log2(ax+❑√2x2+1)是奇函数，则不等式f(x)>32的解集是_____________【答案】(78,+∞)【解析】由f(x)+f(−x)=0可得log2(ax+❑√2x2+1)+log2(−ax+❑√2x2+1)=0即(ax+❑√2x2+1)(−ax+❑√2x2+1)=1也即(2−a2)x2=0，所以a=❑√2.由于❑√2x+❑√2x2+1在（0，+∞）上递增，所以f(x)在（0，+∞）上是增函数，结合f(x)是奇函数可知f(x)在R上是增函数.解不等式f(x)>32，只需找到f(x)=32的解.方程f(x)=32等价于❑√2x+❑√2x2+1=232=2❑√2也即❑√2x2+1=❑√2(2−x)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com两边平方，解得x=78.因此，不等式f(x)>32的解集是(78,+∞).故答案为：(78,+∞)5．【2018年河南预赛】已知函数f(x)=−12x2+x，若f(x)的定义域为[m,n](m<n)，值域为[km,kn](k>1)，则n的值为______．【答案】0【解析】因为f(x)=−12x2+x=−12(x−1)2+12≤12，所以有kn≤12，得n≤12k<1，故f(x)在[m,n]上是增函数，进而¿．解得¿（舍）或¿．故填0．6．【2018年河北预赛】若x,y∈[−π6，π6]，a∈R，且满足¿那么cos(x+36)=¿¿.【答案】1【解析】把已知条件变形为¿函数f(t)=t3+sint在[−π2,π2]上为增函数且是奇函数，另x,3y∈[−π2,π2]，故x=−3y即x+3y=0，所以cos(x+3y)=1.7．【2018年四川预赛】设函数f(x)=x+9x在[1,4]上的最大值为M，最小值为m，那么M−m的值为______.【答案】4【解析】因为f(x)在[1,3]上单调递减，在[3,4]上单调递增，所以f(x)的最小值为f(3)=6.又f(1)=10,f(4)=254,故f(x)的最大值为f(1)=10.故M−m=10−6=4.故答案为：4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．【2018年四川预赛】1−2log65⋅log103⋅log152log65⋅log103+log103⋅log152+log152⋅log65的值为______.【答案】1【解析】令a=log65,b=log103,c=log152，则a=ln5ln2+ln3,b=ln3ln2+ln5,c=ln2ln3+ln5.从而aa+1+bb+1+cc+1=1，化简为2abc+(ab+bc+ca)=1.所以，原式¿1−2abcab+bc+ca=1.故答案为：19．【2018年浙江预赛】已知a为正实数，且f(x)=1a−1ax+1是奇函数，则f(x)的值域为________.【答案】(−12，12)【解析...