2009年辽宁高考文科数学试题及答案一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M=﹛x|-3＜x5﹜,N=﹛x|x＜-5或x＞5﹜，则MN=(A)﹛x|x＜-5或x＞-3﹜(B)﹛x|-5＜x＜5﹜(C)﹛x|-3＜x＜5﹜(D)﹛x|x＜-3或x＞5﹜（2）已知复数，那么=（A）（B）（C）（D）(3)已知为等差数列，且-2=-1,=0,则公差d=（A）-2（B）-（C）（D）2（4）平面向量a与b的夹角为，a=(2,0),|b|=1，则|a+2b|=（A）（B）2（C）4（D）12（5）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为（A）0.8（B）0.75（C）0.5（D）0.25（6）已知函数满足：x4,则=；当x＜4时=，则=（A）（B）（C）（D）(7)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（A）(B)(C)(D)（8）已知，则（A）（B）（C）（D）（9）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（A）（B）（C）（D）（10）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，，。。。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（A）A>0,V=S-T(B)A<0,V=S-T(C)A>0,V=S+T（D）A<0,V=S+T（11）下列4个命题其中的真命题是（A）（B）（C）（D）（12）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）在平面直角坐标系中，四边形的边,,已知点A(-2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.（14）已知函数的图象如图所示，则=（15）若函数在处取极值，则（16）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列（Ⅰ）求{}的公比q；（Ⅱ）求-=3，求（18）（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）（19）（本小题满分12分）如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（Ⅰ）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN的长；（Ⅱ）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。（20）（本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂：乙厂：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：（21）（本小题满分12分）设，且曲线在处的切线与轴平行。（Ⅰ）求a的值，并讨论的单调性；（Ⅱ）证明：当时，（22）（本小题满分12分）已知，椭圆C经过点A（1，），两个焦点为（-1，0）（1，0）。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。参考答案一、选择题（1）A（2）C（3）B（4）B（5）C（6）A（7）B（8）D（9）B（10）C（11）D（12）A二、填空题（13）（0，－2）（14）（15）3（16）4三、解答题（17）解：（Ⅰ）依题意有由于，故又，从而5分（Ⅱ）由已知可得故从而10分（18）解：在中，=30°，=60°－=30°，所以CD=AC=0.1又=180°－60°－60°=60°，故CB是底边AD的中垂线，所以BD=BA……5分在中，，即AB=因此，故B、D的距离约为0.33km。……12分（19）解（Ⅰ）取CD的中点G连结MG，NG.因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MG⊥CD，MG=2，.因为平面ABCD⊥平面DCEF，所以MG⊥平面DCEF，可得MG⊥NG....