小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点专题2-7函数与方程近5年考情（2020-2024）考题统计考点分析考点要求2024年天津卷第15题，5分从近几年高考命题来看，高考对函数与方程也经常以不同的方式进行考查，比如：函数零点的个数问题、位置问题、近似解问题，以选择题、填空题、解答题等形式出现在试卷中的不同位置，且考查得较为灵活（1）理解函数的零点与方程的解的联系.（2）理解函数零点存在定理，并能简单应用.（3）了解用二分法求方程的近似解．2024年全国甲卷，第16题,5分2023年天津卷第15题，5分2021年北京卷第15题，5分【题型1】求函数的零点【题型2】求函数零点所在区间【题型3】二分法求近似解【题型4】判断函数零点个数或交点个数【题型5】利用函数的零点所在区间求参数范围【题型6】已知零点个数求参数范围【题型7】比较零点的大小【题型8】求零点的和点型解（目）热题读录模一块核心型题·一反三举模二块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型1】求函数的零点函数的零点1、函数零点的概念：对于一般函数，我们把使的实数叫做函数的零点．即函数的零点就是使函数值为零的自变量的值．【要点辨析】（1）函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零；（2）函数的零点也就是函数的图象与x轴交点的横坐标；（3）函数的零点就是方程的实数根．2、函数的零点与方程的解的关系函数的零点就是方程的实数解，也就是函数的图象与轴的公共点的横坐标．所以方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、函数零点存在定理如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且，那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解．1．函数的零点为（）A．B．C．0D．1【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】令，解得，故选:C.【巩固练习1】函数的零点为（）A．B．2C．D．【答案】A【解析】令，得，则．故选：A【巩固练习2】【巩固练习3】已知定义在上的是单调函数，且对任意恒有，则函数的零点为（）A．B．C．9D．27【答案】A【解析】设，即，因为，可得，所以，解得，所以，令，可得，即，解得.故选：A.【题型2】求函数零点所在区间判断函数零点所在区间的步骤第一步：将区间端点代入函数求函数的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二步：将所得函数值相乘，并进行符号判断；第三步：若符号为正切在该区间内是单调函数，则函数在该区间内无零点；若符号为负且函数图象连续，则函数在该区间内至少一个零点。2．函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为和均是R上的增函数，所以函数是R上的增函数，又，，，所以函数的零点所在区间为.故选：C.【巩固练习1】函数的一个零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为的定义域为，且在内单调递增，可知在内单调递增，且，所以函数的唯一一个零点所在的区间是.【巩固练习2】函数的一个零点所在的区间是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【解析】因为的定义域为，且在内单调递增，可知在内单调递增，且，所以函数的唯一一个零点所在的区间是.【题型3】二分法求近似解所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法.求方程的近似解就是求函数零点的近似值.3．（2024·广东梅州·二模）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，因为函数...