2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.设四边形的两条对角线为、，则“四边形为菱形”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不成分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位长B.向右平移个单位长C.向左平移个单位长D.向左平移个单位长5.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为（）A.B.C.D.6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则7.已知函数，且，则（）A.B.C.D.8.在同一坐标系中，函数，的图象可能是（）443333正视图侧视图俯视图9.设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1（）A.若确定，则唯一确定B.若确定，则唯一确定C.若确定，则唯一确定D.若确定，则唯一确定10.如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的角），若，，，则的最大值是（）A.B.C.D.二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.设已知是虚数单位，计算________.12.若、满足和，则的取值范围是________.13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.开始输入nS=0,i=1S=2S+ii=i+1S≥n输出i结束是否14.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为.15.设函数，若，则.16.已知实数、、满足，，则的最大值为为_______.17.设直线与双曲线的两条渐近线分别交于、，若满足，则双曲线的离心率是.三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、（本小题满分14分）在中，内角，，所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值.19、（本小题满分14分）已知等差数列的公差，设的前项和为，，（1）求及；（2）求（）的值，使得.20、（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面；，，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正切值.ADEBC21、（本小题满分15分）已知函数，若在上的最小值记为.（1）求；（2）证明：当时，恒有.22、（本小题满分14分）已知的三个顶点在抛物线：上，为抛物线的焦点，点为的中点，；（1）若，求点的坐标；（2）求面积的最大值.参考答案1.D2.A3.B4.A5.B6.C7.C8.D9.B10.D11.12.13.614.15.16.17.18.（1）由已知得，化简得，故，所以，PBAMFyx0因为，所以.（2）因为，由，，，所以，由余弦定理得，所以.19.（1）由题意，，将代入上式得或，因为，所以，从而，（）.（2）由（1）知，，所以，由知，，所以，所以.20.（1）连结，在直角梯形中，由，得，由得，即，又平面平面，从而平面.（2）在直角梯形中，由，得，又平面平面，所以平面.作于的延长线交于，连结，则平面，所以是直线与平面所成的角.在中，由，，得，，在中，，，得，在中，由，得，所以直线与平面所成的角的正切值是.21.（1）因为，①当时，若，则，，故在上是减函数；若，则，，故在上是增函数；所以，.②当，则，，，故在上是减函数，所以，综上所述，.（2）令，①当时，，若，得，所以在上是增函数，所以在上的最大值是，且，所以，故.若，，则，所以在上是减函数，所以在上的最大值是，令，则，所以在上是增函数，所以即，故，②当时，，所以，得，此时在上是减函数，因此在上的最大值是，故，综上所述，当时恒有.（1）由题意知，焦点为，准线方程为，设，由抛物线的定义知，，得到，代入求得或，所以或，由得或，（2）设直线的方程为，，，，由得，于是，所以，，所以的中点的坐标，由，所以，所以，因为，所以，由，，所以，又因为，点到直线的距离为，所以，记，，令解得，，所以在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，又，所以当时，取得最大值，此时，所以的面积的最大值为.